2019年高中数学必修四世纪金榜学案课时提升作业 二十八 3.1.3

课时提升作业 二十八

二倍角的正弦、余弦、正切公式

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列各式中,值为

的是 ( )

A.2sin 15°cos 15° B.cos215°－sin215° C.2sin215° D.sin215°+cos215° 【解析】选B.cos215°－sin215°＝cos 30°＝

.

2.(2018·铁岭高一检测)已知sin α＝,则cos(π－2α)＝A.－

B.－ C. D.

【解析】选B.因为sin α＝,

所以cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin2 α) ＝－1+2×

＝－.

3.若tan α＝3,则

的值等于 ( )

A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】选D.

＝

＝2tan α＝2×3＝6.

) - 1 -

(

【延伸探究】若本题条件不变,则【解析】

＝

的值如何?

＝2+2tan α＝2+2×3＝8. ,则cos 2α＝ ( )

4.已知α为第二象限角,sin α+cos α＝A.－

B.－

C.

D.

【解析】选A.sin α+cos α＝,两边平方可得1+sin 2α＝?sin 2α＝－.

α是第二象限角,因此sin α>0,cos α<0,

所以cos α－sin α＝－所以cos 2α＝cos2α－sin2α

＝(cos α+sin α)(cos α－sin α)＝－5.已知sin(45°+α)＝

,α∈

＝－＝－,

.

,则cos 2α等于 ( )

A.－ B.－ C. D. 【解析】选A.因为sin(45°+α)＝所以sin α+cos α＝

(sin α+cos α)＝

,

,两边平方,

得1+sin 2α＝,所以sin 2α＝－. 又因为α∈

,所以2α∈

.

- 2 -

所以cos 2α＝－＝－.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(cos 75°－sin 75°)(cos 75°+sin 75°)＝________.

【解析】(cos 75°－sin 75°)(cos 75°+sin 75°)＝cos275°－sin275°＝ cos 150°＝－sin 60°＝－.

答案:－

7.已知α∈,sin α＝

,则tan 2α＝________.

【解析】由α∈,sin α＝

,得cos α＝－,

tan α＝＝－,tan 2α＝

＝－.

答案:－

8.已知tan x＝2,则tan 2＝________.

【解析】因为tan x＝2,所以tan 2x＝＝－.

tan 2＝tan＝

＝＝－

＝.

答案:

- 3 -