2015届上学期无锡市高三期末试卷
数学
一、填空题
1.已知复数z满足(1-i)z=1+i,则z的模为 . 2.已知集合A={x|x=2k-1,k Z},B={x|-1＃x3},则AIB= .
3.已知角a的终边经过点P(x,-6),且tana=-3,则x的值为 . 54.根据如图所示的流程图，则输出的结果i为 .
5.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 . 6.若一组样本数据8,x,10,11,9的平均数为10，则该组样本数据的方差为 .
7.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= 的离心率为 .
8.三棱锥P-ABC中，D,E分别为PB,PC的中点，记三棱锥
1x，则该双曲线3D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，则
V1= . V29.将函数y=3coxs+s(xinx ?)的图像向左平移个
m(m>0)单位长度后，所得的图像关于y轴对称，则m的最小值
是 .
10.已知菱形ABCD的边长为2，?BAD120o,点E,F分别在边BC上，,DCuuuruuuruuuruuuruuuruuur.若BE=lB,CC=FlCAED?BF11.已知正实数a,b满足9a+b=1，则12.已知数列{an}的首项a1=1，前
22-1，则l= .
ab的最大值为 .
3a+bn项和为Sn，且满足2an+1+Sn=2(n ￥*)，则满足
1001S2n<<1000Sn11的n的最大值为 . 1013.已知点A(0,2)位圆M:x+y-2ax-2ay=0(a>0)外一点，圆M上存在点T使得
22?MAT45o，则实数a的取值范围是 . 3?1?a?1
ì??-??14.已知函数y=f(x)是定义域为?的偶函数，当x30时，f(x)=?í??-????f(x)+af(x)+方程轾犏臌二、解答题
15.（本小题满分14分）
212x,0＃x24,若关于x的x骣1÷3?-,x>2÷??桫2÷47a=0,a ?有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是 . 16r3r已知向量a=(sinx,),b=(cosx,-1).
4p)的值； 4rrr轾p(2)设函数f(x)=2(a+b) b，当x?犏0,时，求f(x)的值域.
犏臌2(1)当
时，求tan(x-16. （本小题满分14分）
如图，过四棱柱ABCD-A1B1C1D1形木块上底面内的一点P和下底面的对角线BD将木块锯开，得到截面BDEF.
(1)请在木块的上表面作出过P的锯线EF，并说明理由；
(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形BB1D1D，试证明：平面
BDEF^平面AC1CA1.
17. （本小题满分14分）
某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P=x+2（其4中0＃xa,a为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本6(P+1)万元（不包含促销费用），产品的P销售价格定为(4+20)元/件. P(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； (2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？ 18. （本小题满分16分）
x2y2已知椭圆C:直线l:y=kx+m交椭圆于P,Q两点，设直线AP,AQ+=1的上顶点为A，
42的斜率分别为k1,k2.
(1)若m=0时，求k1×k2的值； (2)若k1?k2-1时，证明直线l:y=kx+m过定点.
19. （本小题满分16分）
b2=在数列{an}、已知a1=0，a2=1，b，{bn}中，1=11，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}2的前n项和为Tn，且满足Sn+Sn+1=n2，2Tn+2=3Tn+1-Tn，其中n为正整数. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)问是否存在正整数m，n，使
Tn+1-m>1+bm+2成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数
Tn-m对(m,n)，若不存在，请说明理由. 20. （本小题满分16分）
设函数f(x)=xlnx-ax+b在点x0,f(x0)处的切线方程为y=-x+b.
22()(1)求实数a及x0的值； (2)求证：对任意实数
，函数f(x)有且仅有两个零点.
21、A（10分）选修4-1 几何证明选讲
如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE。
（1）证明：∠D＝∠E;
（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形。
21、B（10分）选修4-2，矩阵与变换
已知矩阵M＝
，试求
－1
（I）矩阵M的逆矩阵M；
（II）直线y＝2x在矩阵M对应的变换作用下的曲线方程。 21、C（10分）选修4-4，坐标系与参数方程
已知半圆C的参数方程为
－1
（I）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；
(II)在（I）的条件下，设T是半圆C上的一点，且OT＝3，试写出T点的极坐标。 21、D（10分）选修4-5，不等式选讲
已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜、 （I）当a＝2时，解不等式f（x）≥4；
（II）若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围。
22、如图，抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（2,1），（I）求抛物线的方程；
（II）若∠APB的平分线垂直于y轴，证明直线AB的斜率为定值。
均在抛物线上。
23、已知整数
，集合
中所有元素之和为
的所有含有3个元素的子集记为
设
相关推荐：
loading