（名师整理）最新数学中考二轮复习《命题与证明》专题冲刺精练（含答案）

∴∠OPQ＝∠EPH， ∴△OPQ≌△EPH（SAS）， ∴∠POQ＝∠PEH＝90°，EH＝OQ， ∴点H的运动轨迹是线段EH， 当0≤t≤3时，OQ＝3， ∴EH＝OQ＝3． 故答案为3．

18．解：在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，AO＝2， ∴AB＝4，BO＝2

，

，

①当点P从O→B时，如图1所示，点Q运动的路程为2

②如图2所示，QC⊥AB，则∠ACQ＝90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为

P，

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当点P从B→C时， ∵∠ABO＝30° ∴∠BAO＝60°

∴∠OQD＝90°﹣60°＝30°， ∴cos30°＝， ∴AQ＝

＝4，

∴OQ＝4﹣2＝2，

则点Q运动的路程为QO＝2，

③当点P从C→A时，如图2所示，点Q运动的路程为QQ′＝④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO＝2， ∴点Q运动的总路程为：2+2+4﹣2

+2＝8．

故答案为8．

．解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2， ∵∠PAB＝∠ACP， ∴∠PAC+∠ACP＝60°， ∴∠APC＝120°，

4﹣2，- 18 -

19

∴点P的运动轨迹是，如图所示： 连接OA、OC，作OD⊥AC于D， 则AD＝CD＝AC＝1， ∵

所对的圆心角＝2∠APC＝240°，

∴劣弧AC所对的圆心角∠AOC＝360°﹣240°＝120°， ∵OA＝OC， ∴∠OAD＝30°， ∵OD⊥AC， ∴OD＝

AD＝，OA＝2OD＝

＝

π．

，

∴的长为故答案为：

π；

20．解：用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，

首先应假设：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O上或⊙O内．

故答案为：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O上或⊙O内．

21．解：∠B与90°的大小关系有∠B＞90°，∠B＝90°，∠B＜90°三种情况， 因而∠B＝90°的反面是∠B＞90°或∠B＜90°．

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因此用反证法证明“∠B＝90°”时，应先假设∠B＞90°或∠B＜90°． 即∠B一定不是锐角（是直角或钝角）． 三．解答题（共4小题）

22．解：（1）如图①中，正六边形ABCDEF即为所求；

（2）是假命题，如图②中六个内角都相等的六边形不是正六边形； （3）如图③满足：①是凸六边形；②是中心对称图形；③不是轴对称图形． 23．（1）解：如果①②，那么③； 如果①③，那么②； 如果②③，那么①；

（2）①已知：AD∥BC，∠B＝∠C，求证：AD平分∠EAC； 证明：∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠B，∠DAC＝∠C， ∵∠B＝∠C， ∴∠DAE＝∠DAC， ∴AD平分∠EAC；

②已知：AD∥BC，AD平分∠EAC， 求证：∠B＝∠C； 证明：∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠B，∠DAC＝∠C， ∵AD平分∠EAC，

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