人教版八年级数学下册 19.2.1 正比例函数 第1课时 教案

人教版八年级数学下册 19.2.1 正比例函数 第1课时 教案

19.2.1正比例函数（第1课时）学案 一、教材分析：

学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，利用描点法画正比例函数图象的方法为后面学习一次函数的图象，以及下学期学习反比例函数和二次函数打下良好基础。本节课具有承上启下的重要作用。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了数形结合等数学思想方法。作为一名数学教师，我们要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想和方法，因此本节课在教学中力图让学生感知正比例函数图象的变化，学会观察、归纳的数学习惯和数学方法，体会数形结合的数学思想。

二、学情分析：

学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。

教科书通过生活实例引出正比例函数的意义，然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象，最后通过图象研究正比例函数的性质。

三、教学目标：

知识与技能：

1.理解正比例函数的概念。

2.根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。 过程与方法：

1.通过实际问题的探究和学习，体会函数模型的思想。

2.逐步培养学生的观察能力，概括的能力，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想。

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情感与态度 ：

1.结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。

2.激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

四、教学重难点：

教学重点：正比例函数的性质及其应用。 教学难点：探索、发现正比例函数的性质。 五、教学用具：

多媒体 六、教学方法：

先学后教，当堂训练 七、教学过程： （一）教学引入：

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以

下问题：

（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？

（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？

（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？

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（二）新课教学：

思考下列问题：

1、y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？

2、自变量与常量按什么运算符号连接起来的？

3、（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？

问题一:

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．

（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．

问题探究：在l ?2πr、 m?7.8V、 h?0.5n和 T??2t中 :

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