19．已知：如图3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点．求证：OE=OF．
20．已知：如图3-47，A，F，C，D在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD．求证：BF=CE．
21．已知：如图3-48，D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：
AC=2AE．
22．已知：如图3-49，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C．求证：AD＋BC=AB．
9
23．求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．
24．已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：CF=CD．
C卷
一、选择题
1．下列三角形不一定全等的是（ ）
A．有两个角和一条边对应相等的三角形 B．有两条边和一个角对应相等的三角形
C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D．三条边对应相等的两个三角形 2．下列说法：
①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等
③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（ ）
A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分∠CBD D.图中有两对全等三角形
4.AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下 列结论中错误的是 ( )
A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF
5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC中与这个 角对应的角是（ ）．
AE A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C D 1
0
BC
6.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）． A．25° B．27° C．30° D．45° 7.如右图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分
∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10 cm，则△BED的周长为 ( ) A．5 cm B．10 cm; C．15 cm D．20 cm
A E B D C
8．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论有F（ ） OAA．3个 B．2个 C．1个 D．0个
B F9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E
D作EF∥AC交AB于F，则( ) BC A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AF>BF; D、AF 10.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图11)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°(如图13)，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( ) AEC 二、填空题 1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝ ° 2.如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。 3.如图，△ABC中，E、F分别是AC、AB边上的点，连结BE、CF，若AB=?AC，添加条件___________后，△ABE≌△ACF（请填写一个适合的条件即可） 4.如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，添加一个条件 ，即可推出OD＝ OE． A FA G CD E EFO DABEB C BC1 1 5.已知△ABC，AC>BC，要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形，可作 个． 6.已知△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD?是BC?边的中线，?则AD?的长的范围是__________．（提示：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE） 7.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于E，则∠OED ＝ ° 8.如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等 于3cm，则CF=_____cm。 9.如图所示，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不 再添加线段，不再标注其他字母）_____________． D A B C E CDA D EE FB O 10.如图,△ABC≌△ADE，延 BC交DA于F，交DE于G，∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°， 则∠DGB= 。 11.如图，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D?点到BC的距离是 __________． A D CB 三、解答题 1.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。 B (1)若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD； (2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说 E A 明你的猜想。 D C 2．已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BDADM上，PM⊥AD于M，?PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系． CAB长 PN CB12
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