正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
(1)如图②，《思维游戏》这本书的长为21 cm，宽为15 cm，厚为1 cm，现有一张面积为875 cm的矩形纸包好了这本书，展开后如图①所示．求折叠进去的宽度．
(2)若有一张长为60 cm，宽为50 cm的矩形包书纸，包2本如图②所示的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图①所示，问：折叠进去的宽度最大是多少？
2
17. （2017黑龙江佳木斯）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元． （1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．
（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？ （3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的
在冬季同时建造A、B两种类型的
温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？
18. （2018·广东广州·12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。
（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。
【探究篇】
19. 如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB． 要求：
（1）画出测量示意图；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）根据（2）中的数据计算AB．
20. 如图，A、B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A、B两个单位到街道的距离AC=48米、
BD=24米，A、B两个单位的水平距离CE=96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．
（1）天桥建在何处才能使由A到B的路线最短？ （2）天桥建在何处才能使A、B到天桥的距离相等？
分别在图1、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置．
图1 图2
第37讲 方案设计问题
【疑难点拨】
1. 方案设计型问题是指运用数学基础知识建模的方法，按题目所呈现的要求进行计算、论证、选择、判断、设计的一种数学试题．方案设计涉及问题的多解性，以函数、方程等思想的指导，利用最优化方法解决问题.
2. 方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题．题型主要包括：（1）根据实际问题拼接或分割图形；（2）利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等．方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视．
3. 解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案．解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策. 【基础篇】 一、选择题：
1. 如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ D ）
第16题图 A．1个 答案：D
解析：Ｍ、Ｎ分别在ＡＯ、ＢＯ上，一个；M、N其中一个和O点重合，2个；反向延长线上，有一个，故选D。
知识点：此题容易漏情况，要考虑全面，有规律的考虑。先下后上，先中间后端点。
2. 为庆祝“六·一”国际儿童节，某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A，B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生能一次性全部到达公园的租车方案有(C)
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【解析】 设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则 45x＋30y＝360，即3x＋2y＝24.
∵当x为奇数时，13x＋2y必为奇数，∴x只能是偶数． 当x＝0时，y＝12，符合题意； 当x＝2时，y＝9，符合题意； 当x＝4时，y＝6，符合题意；
B．2个
C．3个
D．3个以上
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