设甲品牌文具盒的进货单价是a元，则乙品牌文具盒的进货单价是2a元，由题意，得 120a＋180×2a＝7200， 解得a＝15.∴2a＝30.
答：甲、乙两种品牌文具盒的进货单价分别为15元，30元．
(3)设甲品牌文具盒进货m个，则乙品牌文具盒进货(－m＋300)个．由题意，得
??15m＋30（－m＋300）≤6300，? ?4m＋9（－m＋300）≥1795，?
解得180≤m≤181. ∵m为整数， ∴m＝180或181. ∴共有两种进货方案：
方案一，甲品牌文具盒进货180个，乙品牌文具盒进货120个； 方案二，甲品牌文具盒进货181个，乙品牌文具盒进货119个． 设两种品牌文具盒全部售出后获得的利润为W元．由题意，得
W＝4m＋9(－m＋300)＝－5m＋2700.
∵k＝－5＜0，
∴W随m的增大而减小， ∴当m＝180时，W最大＝1800.
∴方案二能使获利最大，最大利润为1800元． 【能力篇】 一、选择题：
11. 今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨.现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨.李大叔安排甲、乙两种货车时有( )种方案. (A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【解析】选B.设李大叔安排甲种货车x辆，则乙种货车(10-x)辆.依题意得
??4x?2?10?x??30，???x?2?10?x??13，
解得5≤x≤7.
故有三种租车方案：第一种是租甲种货车5辆，乙种货车5辆；第二种是租甲种货车6辆，乙种货车4辆；第三种是租甲种货车7辆，乙种货车3辆.
12.（2018·滨州中考)如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿
中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) (A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【解析】选C.∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝0.5BC.∵∠C=90°，∠B=60°，∴AB＝2BC，AE＝BE＝BC.又∠C＝90°，∴AC＜AB，DC＜BE.如图(1)，把△ADE绕点E旋转180°，使AE与BE重合，由题意可得∠C＝∠D＝∠F＝
90°，则四边形BCDF是矩形，且CD＜BC，所以构成邻边不等的矩形，则①成立.如图(2)，把△ADE绕点D旋转180°，使AD与CD重合，由题意可得BC＝BE＝EM＝MC，则四边形BCME是菱形，且∠B＝60°为锐角，则③成立.如图(3)，移动△ADE，使A与D重合，D与C重合，点N(E)，在BC的延长线上，由题意可知DE∥BN，且DE≠BN，所以四边形BNDE是梯形，又DN＝BE，所以梯形BNDE是等腰梯形，则②成立.因拼成矩形只有图(1)一种情况，而图(1)中的矩形不是正方形，则④不成立.
13. 如图，在一张△ABC纸片中， ∠C＝90°， ∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下三个图形：①邻边不等的矩形；②有一个角为锐角的菱形；③正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】本题考查了三角形中位线定理的运用，考查了三角形中位线定理的性质． ①将剪开的△ADE绕点E顺时针旋转180°，使EA和EB重合得到邻边不等的矩形；如图：
②将剪开的△ADE中的边AD和梯形DEBC中的边DC重合，△ADE中的边DE和梯形DEBC中的边BC共线，即可构成等腰梯形，如图：
③将剪开的△ADE绕点D逆时针旋转180°，使得DA与DC重合，即可构成有一个角为锐角的菱形，如图：
故计划可拼出①②③. 故选C. 二、填空题：
14. 如图，现有正三角形纸板150个，矩形纸板180个，正三角形的边长等于矩形的一边长，一个数学兴趣小组的同学想利用这些材料做成正三棱柱和正三棱锥模型共60个(两种模型都要求有)，共有_15_种加工方案．
(第8题)
【解析】 设做成正三棱柱x个，则做成正三棱锥(60－x)个，则
??2x＋4（60－x）≤150，? ?3x≤180，?
解得45≤x≤60.
∵两种模型都要求有，∴x≠60， ∴共有15种加工方案．
15. 一块直角三角形木板的一条直角边AB＝1.5 m，面积为1.5 m，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案：甲设计的方案如图①，乙设计的方案如图
2
②.你认为甲_同学设计的方案较好(加工损耗忽略不计)．
(第9题)
【解析】 由AB＝1.5 m，S△ABC＝1.5 m，得BC＝2 m. 由图①，设甲设计的正方形桌面边长为x(m)， 由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA， ∴
2
xBC－xx2－x＝，即＝， ABBC1.52
6解得x＝.
7
由图②，过点B作Rt△ABC的斜边AC上的高BH，交DE于点P，交AC于点H，如解图．2-1-c-n-j-y
由AB＝1.5 m，BC＝2 m，
得AC＝AB＋BC＝1.5＋2＝2.5(m)． 由AC·BH＝AB·BC，得
2
2
2
2
AB·BC1.5×2BH＝＝＝1.2(m)．
AC2.5
设乙设计的桌面的边长为y(m)． ∵DE∥AC，
∴Rt△BDE∽Rt△BAC， ∴
BPDE1.2－yy＝，即＝， BHAC1.22.5
30解得y＝. 37
6303022
∵＝>，∴x＞y， 73537∴甲的方案好． 三、解答与计算题：
16. ．如图①所示的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
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