安徽省淮北市2020届高三第一次模拟考试数学理试题

121?k2所以由弦长公式得|AC|?1?k21?2k2?231?2k2， 1?k2同理可得|BD|?23k2?2 8分

所以菱形ABCD的面积为S?1?1?k2?22|AC‖BD|?6?2?k2??2k2?1? 1k2?62?4k?10k2?4?612?14(k?0) 10分

4k2?4k2?10∵4k2?4k2?10?18 ∴S?4，当且仅当k??1时取等号。

∵4?32∴ABCD菱形面积的最小值为4. （说明：本题也可三角换元法或求导法求最小值）22.解：（1）∵f?(x)?cosx?2x?1， ∴?f?(0)??1，又f(0)?0

∴f(x)在x?0处的切线方程为y?x?0； 4分 （2）∵f?(x)?cosx?ax?1?0∴a?(x?1)cosx 令h(x)?(x?1)cosx，x?????4,??2??，则h?(x)?cosx?(x?1)sinx ∵cosx?22，(x?1)sinx?2?2??1???4???22，∴h?(x)?0， ∴h(x)在????4,??2??上单调递减，∴h(x)?h?????2???0，a?0 8分

（2）∵f?(x)?cosx?ax?1 ∴令g(x)?cosx?ax?1，x?????1,??2??

∴g?(x)??sinx?a(1?x)2，

12分

2显得g?(x)在????1,??2??上单调递减，而0?a????1???2??

得g??????2????1?a?2?0， ????1?2??取x0?aa2?1，则g??x0???sinx0??2?4?sinx0?3?0 ?1?a?1??2??故存在m??????1,??2??使g(m)?0 （证明有根的取点方法有很多种） 即g(x)在x?(?1,m)上单调递增，在x???m,???2??上单调递减 也即m为g(x)的极大值点

所以当0?a???1???2?2??时，f?(x)在区间???1,???2??内存在唯一极大值点. 分 12