辽宁省本溪满族自治县高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考文数试题(含精品解析)

③当④当⑤当

时，令时，令时，令

可得：可得：可得：

或

或，则，则

在

在上递减，在上递减，在

，，

，上递增. 上递增. 上递减.

，故在在区间

上递增，在

（2）①当时，由（1）知函数

，

上单调递增，故

.

上单调递减，在区间，

上单调递增；故

②当时，由（1）知函数

在区间

由故当当

，时，

； .

，

点睛：本题考查了新定义和函数的单调性和最值的关系以及不等式恒成立问题，属于中档题。对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数. 22. 已知函数（1）讨论（2）若函数

的单调性；

有两个零点，求实数的取值范围.

时，

在

上递减.当

时，

在

上递增.在

上递减.

.

【答案】（1）当（2）

.

【解析】分析：（1）对函数求导，通过讨论参数的范围，得到函数的单调；（2）函数

，可得：

详解： （1）当当令

时，时，令得，

，

恒成立，则得，，则

在

在，则

上递减. 在

上递增.

.

有两个零点必需有：

上递减. 有两个零点必需有：

，可知

，有

.令

，可得：

. ，有

，

（2）由（1）知由

，函数

，由常用不等式

令调递减，有由上知：函数

，有

，可得

，故函数，又由

单调递减，则

. .

，故，则函数单

有两个零点时实数的取值范围是：

点睛：对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.