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山东省 2014 年专升本真题试卷
高等数学(一)
一、单项选择题
1.函数??=√???????????????????????
?????????
的定义域为（ ）
A. (?∞,???]∪[??,+∞) B.[???,??] C.[???,??] D. [???,???]∪[??,??] ??.下列各组中，两个函数为统一函数的组是（ ） A.??(??)=???? ??+????(??+??)，??(??)=????[??(??+??)] B.??=??(??)，??(??)=??(√????)
??,??≥??
C.??(??)=|?????|，??(??)={
?????,??
√???????
√???????
??
3.函数??=|??????????|是（ ）
A.有界函数 B.偶函数 C.单调函数 D.周期函数
?????=???????
4.直线?????=???=??+??与直线{的夹角为（ ）
????+??=??A.?? B. ?? C. ?? D. ?? 5.下列结论正确的是（ ）
????∑∞??
A.若级数∑∞??，??均收敛，则级数∑∞??????=????=????=??(????+????)收敛 ??∞∞??B.若级数∑∞??=??|????????|均收敛，则级数∑??=??????，∑??=??????均收敛 ??
??
??
??
C.若级数 ∑∞??=??????发散，则????≥??收敛
∞D.若级数∑∞??=??????收敛，????≥????，则级数∑??=??????均收敛 二、填空题
6.函数??=[??]=??，??≤??≤??+??，??=??，±??，±???的值域为_________
??
7.设??()=
??
????
????+??
则??(??)=
8.??????
????????
??→∞??
=___________
??
9.曲线??=????(??+????)的渐近线为______________ 10.函数??=????????的间断点为_________ 三、计算题
???,|??|>??
11.设函数??(??)={，求??[??(??)]
??,|??|≤??
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12.求??????(√??+√??+?+√????????)
??→∞
??????
13. ??????(√??+√???√???√??)
??→∞
14.求??????
15.若??(??)={????
在定义域上连续，试求常数??.
|??|>??, |??|
????+??,|??|≤??
???????????→∞????+??
???????? ??
16.设??(??)=??(??+??)(??+??)?(??+????????)，求??′(??)
??=??(???????????)??????
17.设{，求??????
??=??(???????????)
18.设∫????(??)????=??????????????+??，求∫
19.若??=????(????+????)，求????????
20.求?[??,??]×[??,??]??????????????????
四、应用和证明题
21.求??????(????+?????+????+?????+?+????+?????)
??→∞
??
??
??
??????
??
????. ??(??)
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????
????
22.在曲线????+????=??(??>??.??>??,??>??,??>??)上求一点，使得曲线在该点处的切线与两坐标所围成的三角形面积最小。
23.若??(??)连续，且??(??)+??∫????(??)????=????，求??(??)
24.一抛物线过(??,??)，(??,??)，证明：该抛物线与两坐标轴所围成图形面积等于该抛物线与??轴所围图形面积。
??
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