0.5×?－4.0?F2＝－ N＋0.5×10 N＝205 N，方向竖直向上.
0.01
由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为205 N，方向竖直向下.
在用动量定理进行定量计算时注意： (1)列方程前首先选取正方向；
(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；
(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量.
针对训练1 (2018·沂南高二下学期期中)质量为55 kg的建筑工人，不慎从高空静止落下，由于弹性安全带的保护，他最终静止悬挂在空中.已知弹性安全带的缓冲时间为1.1 s，安全带长为5 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( ) A.1 100 N B.1 050 N C.550 N D.200 N 答案 B
解析 工人下落过程为自由落体运动，安全带被拉直瞬间工人的速度为： v0＝2gh＝2×10×5 m/s＝10 m/s；
取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带的拉力F，取竖mv055×10直向上为正方向，由动量定理得：Ft－mgt＝0－(－mv0)，所以F＝mg＋＝550 N＋ N
t1.1＝1 050 N
根据牛顿第三定律知，安全带所受的平均冲力大小为1 050 N，故B正确，A、C、D错误. 例3 同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( ) A.人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小 B.人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小 C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小 D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小 答案 D
解析 人落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变
化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误；落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短，根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长，则受到的冲力F越小，故选项D正确.
利用动量定理解释现象的问题主要有三类： ?1?Δp一定，t短则F大，t长则F小. ?2?F一定，t短则Δp小，t长则Δp大. ?3?t一定，F大则Δp大，F小则Δp小.
针对训练2 (多选)对下列几种物理现象的解释，正确的是( ) A.击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻 B.用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量
C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
D.在车内推车推不动，是因为车(包括人)所受合外力的冲量为零 答案 CD
解析 击钉时，不用橡皮锤是因为橡皮锤与钉子的作用时间长，作用力小；用手接篮球时，手往后缩一下，是为了延长作用时间以减小作用力，所以A、B项错误；据动量定理F·t＝Δp知，当Δp相同时，t越长，作用力越小，故C项正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于所受的合外力，与内部作用无关，所以D项正确.
1.(动量与动量的变化)(2018·北京东城区期末)如图3所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，则( )
图3
A.击球前后球动量改变量的方向水平向左 B.击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1 C.击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1 1
D.球离开手时的机械能不可能是mgh＋mv12
2答案 C
解析 规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小是Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，动量改变量的方向水平向右，故A、B1
错误，C正确；球离开手时的机械能为mgh＋mv22，因v1与v2可能相等，则球离开手时的
21
机械能可能是mgh＋mv12，故D错误.
2
2.(利用动量定理定性分析问题)(2018·三明市高二下学期期末)如图4，从高处跳到低处时，为了安全，一般都要屈腿，这样做是为了( )
图4
A.减小冲量 B.减小动量的变化量
C.增大与地面的冲击时间，从而减小冲力 D.增大人对地面的压强，起到安全作用 答案 C
解析 人在和地面接触时，人的速度减为零，由动量定理可知(F－mg)t＝Δp，而屈腿可以增加人着地的时间，从而减小受到地面的冲击力，故选C.
3.(动量定理的应用)(2018·深圳耀华中学期中)如图5所示，一质量为0.5 kg的小球沿光滑水平面以大小为5 m/s的速度水平向右运动，与竖直墙壁碰撞后以大小为3 m/s的速度反向弹回，已知小球跟墙壁作用的时间为0.05 s，则该过程中小球受到墙壁的平均作用力( )
图5
A.大小为80 N，方向水平向左
B.大小为80 N，方向水平向右 C.大小为20 N，方向水平向左 D.大小为20 N，方向水平向右 答案 A
解析 设小球受到的平均作用力为F，以初速度方向为正方向，对小球撞墙的过程，由动量定理有：Ft＝mv2－mv1，代入数据，得平均作用力为：F＝－80 N，负号表示方向向左，故A正确，B、C、D错误.
4.(动量定理的应用)质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处静止下落到薄海绵垫上，经Δt1＝1 s后停下，则该运动员受到的海绵垫的平均冲力约为多大？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多大？(g取10 m/s2，不计空气阻力)
答案 1 400 N 7 700 N
解析 以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落到地面上所需要的时间是t＝2h＝1 s g
从开始下落到在海绵垫上停止时，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0 代入数据，解得F＝1 400 N
下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0 代入数据，解得F′＝7 700 N.
一、选择题
考点一 动量、动量的变化
1.关于动量，以下说法正确的是( )
A.做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化
B.悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同 C.匀速直线飞行的巡航导弹巡航时动量始终不变
D.平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比 答案 D
解析 做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，故动量时刻变化，A项错误；摆球相邻两
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