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2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理 科 数 学
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县
区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：
锥体的体积公式：V?1Sh。其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 3如果事伯A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）； 如果事件A、B独立，那么P(AB)?P(A)?P(B)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。 （1）（2010山东理）已知全集U=R，集合M?{x||x?1|?2}，则CUM?
（A）{x|?1?x?3} （C）{x|x??1或x?3}
（B）{x|?1?x?3} （D）{x|x??1或x?3}
（2）（2010山东理）已知
a?2i?b?i(a,b?R)，其中i为虚数单位，则a?b? i （A）-1 （B）1 （C）2 （D）3 （3）（2010山东理）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面平行 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两条直线平行 （4）（2010山东理）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2?2x?b(b为
常数），则f(?1)?
x 我自己的文档
（A）3 （B）1 （C）-1
2（D）-3
（5）（2010山东理）已知随机变量?服从正态分布N(1,?)，若P(??2)?0.023，则
P(?2???2)?
（A）0.477
（B）0.628
（C）0.954
（D）0.977
（6）（2010山东理）样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为
（A）
6 5（B）
6 523（C）2
（D）2
（7）（2010山东理）由曲线y?x,y?x围成的封闭图形面积为
（A）
1 12（B）
1 4（C）
1 3（D）
7 12（8）（2010山东理）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排
在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A）36种 （B）42种 （C）48种 （D）54种 （9）（2010山东理）设{an}是等比数列，则“a1?a2?a3”是“数列{an}是递增数列”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
?x?y?2?0,?（10）（2010山东理）设变量x,y满足约束条件?x?5y?10?10,则目标函数z?3x?4y?x?y?8?0,?
的最大值和最小值分别为 （A）3，-11 （B）-3，-11
x2（C）11，-3 （D）11，3
（11）（2010山东理）函数y?2?x的图象大致是
（A） （B） （C） （D） （12）（2010山东理）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
a?(m,v),b?(p?q)。令a⊙ b?mq?np.下面说法错误的是
（A）若a与b共线，则a⊙b?0
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（B）a⊙b?b⊙a
（C）对任意的??R,有(?a)⊙b??(a⊙b) （D）(a⊙b)?(a?b)?|a||b|
?222第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）（2010山东理）执行右图所示的程序框图，若输入x?10，
则输出y的值为 。 （14）（2010山东理）若对任意x?0,x?a恒成
x2?3x?1立，
则a的取值范围是 。 （15）（2010山东理）在?ABC中，角A，B，C所对的边分
别为a,b,c， 若a?2,b?2,sinB?cosB?2，则角A的大小
为 。 （16）（2010山东理）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴
的正半轴上，直线l:y?x?1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。 （17）（2010山东理）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?点(11?sin2xsin??cos2xcos??sin(??)(0????)，其图象过222?1 （Ⅰ）求?的值；
（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的
,).
621，纵坐标不变，得到函数2y?g(x)的图象，求函数g(x)在[0,]上的最大值和最小值。
4（18）（2010山东理）（本小题满分12分）
已知等差数列{an}满足：a3?7,a5?a7?26.{an}的前n项和为Sn.
? （Ⅰ）求a4及Sn；
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（Ⅱ）令bn?项和Tn.
1*(n?N)，求数列{bn}的前n2an?1
（19）（2010山东理）（本小题满分12分）
如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA?平面
ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，
?ABC?45?,AB?22,BC?2AE?4，三角
形PAB是等腰三角形。
（Ⅰ）求证：平面PCD ?平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小； （Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。
（20）（2010山东理）（本小题满分12分）
某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：
①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分
②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.
假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为与否相互之间没有影响.
（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用?表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求?的分布列和数学期望E?.
（21）（2010山东理）（本小题满分12分）
3111,,,，且各题回答正确4234x2y2如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率
ab为
2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2 2 我自己的文档
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