专题06 导数中的构造函数解不等式
导数中经常出现给出原函数与导函数的不等式，再去解一个不等式，初看起来难度很大，其中这只是一种中等题型，只需根据原函数与导函数的关系式或者题目选项所给的提示构造函数，使得可根据原函数与导函数的关系式判断所构造函数的单调性，再将不等式化为两个函数值的形式，根据单调性解不等式即可。 【题型示例】 1、定义在
上的函数
满足:
,
,则不等式
(其中为自然对
数的底数)的解集为( ) A.
B.
C.
D.
【答案】A
2、设函数若直线A..【答案】A 【解析】
在上的导函数为，对，则实数
有
的取值范围是（ ）
D.
，在上，，
B. C.
令当
时，
，则
，所以函数
，可得
在
在
，所以函数
上是减函数，故函数
为奇函数，在
上也是减函数，由上是减函数，
，解得， 实数的取值范围是.
3、已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式
的解集为（ ）
A.【答案】B 【解析】 令
上为增函数，不等式增得4、定义在
，则
A.
B.
，所以不等式的解集为
的函数
的导函数为，则
可化为.
，对于任意的
，恒有
，
，
，因为
，即
，所以
，即，又
在单调递
B.
C.
D.
或
的大小关系是（ ） C.
D.无法确定
【答案】B 【解析】 构造函数
，即
【专题练习】 1、设
是定义在
上的函数，其导函数为
，若
，
，则不等式
，因
，所以
，应选B.
，故
在
上单调递增，则
（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A.
【答案】D 【解析】
B. C. D.
构造函数故
是单调递减函数，所以
2、设函数
是定义在
,因
等价于
上的可导函数，其导函数为的解集为（ ）
，且有
,解之可得
,
,应选D． ，则不等式
A.【答案】D
B. C. D.
3、定义在上的函数为（ ） A.C.
【答案】A 【解析】 设
，则
满足：恒成立，若，则与的大小关系
B. D.
与
的大小关系不确定
，由题意，所以单调
递增，当4、设函数
时，是定义在
，即，所以
，且有
.
，则不等式
上的可导函数，其导函数为
的解集为（ ）
A.
【答案】C 【解析】 由即题意：又
在在
B. C. D.
，是减函数，
得： ，令
，
，则当时，，，由
是减函数，∴
是定义在上的偶函数，其导函数为
，即
，若
，故选C.
，且
，
5、已知
,则
A.【答案】D 【解析】 ∵函数
是偶函数，∴ B.
的解集为（ ） C.
D.
，∴
，∴
，即函数是周期为， ，
的周期函数，∵设故函数即
是
，则函数的导数上的减函数，则不等式，解得
，即不等式的解集为的偶函数
，其导函数为的解集是（ ）
等价为.
，
6、已知定义域为，对任意正实数满足，若
，则不等式
A.
B.
C. D.
【答案】D 【解析】 因为
，所以，所以
偶函数，所以
，由
，所以
得
在
，由题意知，当
上单调递增，又，所以
，则
为偶函数，则
时，
也是.故选D.
7、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为
的解集为（ ）
，且有，则不等式
A.【答案】D 【解析】 因为函数
B. C. D.
是定义在上的函数，所以有
可变形为
，
.
所以不等式
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