（2）由图中几何关系可知，折射光线中恰好射到M点的光线，在M点的入射角仍为30°，小于临界角arcsin（3/3），不能发生全反射。
【考点定位】光的折射，全反射
19．【2017·江苏卷】人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行
光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为2，且D=2R，求光线的会聚角α．（示意图未按比例画出）
【答案】30°
【考点定位】光的折射、反射
【名师点睛】几何光学的问题，画出光路图，剩下的就是平面几何，找边角关系．
20．【2017·新课标Ⅰ卷】（10分）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半
部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。
【答案】n?2.05?1.43
【考点定位】光的折射
【名师点睛】本题的关键条件是出射光线与入射光线平行，依据这个画出光路图，剩下就是平面几何的运算了。
21．【2017·新课标Ⅱ卷】（10分）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种
透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，
其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。
【答案】1.55
【解析】设从光源发出直射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1，在剖面内做光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点；光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示；
联立④⑤⑥解得：n=1.55 【考点定位】光的折射及反射定律
【名师点睛】此题主要考查光的折射定律的应用；解题的关键是能画出光路图，通过几何关系找到入射角及折射角；根据折射定律n?sini列方程求解。此题同时考查学生的数学计算能力。 sinr22．【2017·新课标Ⅲ卷】（10分）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光
轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求
（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； （ii）距光轴
R的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。 3
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