（3）“约15小时”对应的圆心角度数是：360×约10小时是部分所占的百分比是约15小时的部分所占的百分比是
=37.5%； =18.75%．
=67.5°，
．
23．如图，已知直线y1=x+b与双曲线y2=相交于A、B两点，且当x＞1时，总有y1＞y2；当0＜x＜1时，总有y1＜y2；
（1）求b的值及A、B两点的坐标；
（2）若在y2=（x＞0）上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）判断出点A的横坐标是1，然后利用反比例函数解析式求出点A的坐标，再代入直线解析式计算即可求出b的值，联立两函数解析式，解方程组即可得到点B的坐标； （2）根据点C到y轴的距离为3得到点C的坐标，构建矩形利用割补法可求三角形面积． 【解答】解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2，当0＜x＜1时，y1＜y2， ∴点A的横坐标为1， 又点A在y2=上，
∴点A的坐标为（1，6），
将A（1，6）代入y1=x+b得：b=5，
由y=x+5与y=联立解得（1，6）或（﹣6，﹣1）， ∵点B在第三象限，
∴点B的坐标为（﹣6，﹣1）； （2）在y=中，当x=3时，y=2，
所以△ABC的面积=7×9﹣9×3﹣×7×7﹣×2×4=21．
24．如图，AC是⊙O的直径，BF是⊙O的弦，BF⊥AC于点H，在BF上截取KB=AB，AK的 延长线交⊙O于点E，过点E作PD∥AB，PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若AK=
，tan∠BAH=，求⊙O半径的长．
【考点】切线的判定． 【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得出∠OEA=∠OAE，∠AKB=∠BAE，然后根据平行线的性质∠PEA=∠AKB，进而即可证得∠OEA+∠PEA=90°，即OE⊥PD，即可证得结论； （2）根据已知设AH=3n，则BH=4n，AB=5n，KH=n，然后根据勾股定理列出关于n的方程，解得n=1，得出AH=3，BH=4，设⊙O半径为R，则在Rt△OBH中，OH=R﹣3，根据勾股定理得出关于R的方程，解方程即可求得． 【解答】解：（1）连接OE， ∵OE=OA，
∴∠OEA=∠OAE， ∵PD∥AB，
∴∠PEA=∠BAE， ∵KB=AB，
∴∠AKB=∠BAE， ∴∠PEA=∠AKB，
∵BF⊥AC，H为垂足， ∴∠OAE+∠AKB=90° ∴∠OEA+∠PEA=90°， 即OE⊥PD，
∴PD是⊙O的切线；
（2）解：∵tan∠BAH=，BF⊥AC，H为垂足，且KB=AB， 在Rt△ABH和Rt△AKH中，设AH=3n，则BH=4n，AB=5n，KH=n， ∴由AH2+KH2=AK2，即（3n）2+n2=（）2，解得n=1， ∴AH=3，BH=4，
设⊙O半径为R，则在Rt△OBH中，OH=R﹣3， 由OH2+BH2=OB2，即（R﹣3）2+42=R2，解得：R=∴⊙O半径的长为
．
，
25．如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，且OA=OB． （1）求该抛物线的解析式；
（2）若点M为AB的中点，且∠PMQ=45°，∠PMQ在AB的同侧，以点M为旋转中心将∠PMQ旋转，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD=m（m＞0），BC=n，求n与m之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当∠PMQ的一边恰好经过该抛物线与x轴的另一个交点时，直接写出∠PMQ的另一边与x轴的交点坐标．
【考点】二次函数综合题；相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据抛物线的解析式可得到点B的坐标，根据条件可求出点A的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；
（2）易得△AOB是等腰直角三角形，从而可得∠OAB=∠OBA=45°，AB=4，即可得到AM=BM=2，结合条件∠CMD=45°可推出△ADM∽△BMC，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；
（3）设抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴另一个交点为E，只需令y=0，即可得到点E的坐标，根据中点坐标公式可求出点M的坐标．①当MP经过点E时，运用待定系数法可求出直线PM的解析式，即可得到点C的坐标，从而可求出n的值，再利用n与m的关系可求出m，就可求出点D的坐标；②当MQ经过点（﹣2，0）时，同理可求出MP与x轴交点．
2
【解答】解：（1）由抛物线y=ax﹣2ax﹣4， 得B（0，﹣4），OB=4．
∵OA=OB=4，且点A在x轴正半轴上， ∴A（4，0）．
将A（4，0）代入y=ax2﹣2ax﹣4，得 16a﹣8a﹣4=0， 解得a=，
∴抛物线的解析式为y=x﹣x﹣4；
（2）∵OA=OB=4，∠AOB=90°， ∴∠OAB=∠OBA=45°，AB=4， ∴∠ADM+∠AMD=135°，AM=BM=2． ∵∠CMD=45°，
∴∠AMD+∠BMC=135°， ∴∠ADM=∠BMC， ∴△ADM∽△BMC， ∴
=
．
2
∵AD=m，BC=n， ∴
=
，
∴n=，
∴n与m之间的函数关系式为n=；
（3）设抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴另一个交点为E， 令y=0，得x﹣x﹣4=0，
解得x1=4，x2=﹣2，
∴点E的坐标为（﹣2，0）． ∵A（4，0），B（0，﹣4），M为AB的中点， ∴M的坐标为（2，﹣2）．
①当MP经过点（﹣2，0）时， 设直线PM的解析式为y=mx+n， 则有
，
2
解得，
∴直线PM的解析式为y=﹣x﹣1． 当x=0时，y=﹣1，
∴点C的坐标为（0，﹣1）， ∴n=BC=﹣1﹣（﹣4）=3， ∴m=，即AD=，
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