2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2?6x?8?0的解，则这个三角形的周长是（ ） A．11
B．13
C．11或13
D．不能确定
2．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数
k2?2k?1的图象上．若点A的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（ ） y?x
A．16 B．﹣3 C．5 D．5或﹣3
3．如图，为了测得高中部教学楼风华楼AB的高度，小李在风华楼正前方的升旗广场点F处测得AB的顶端A的仰角为22°，接着他往前走30米到达点E，沿着坡度为3：4的台阶DE走了10米到达坡顶D处，继续朝高楼AB的方向前行18米到C处，在C处测得A的仰角为60°，A、B、C、D、E、F在同一平面内，则高楼AB的高度为（ ）米.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
A．10.3 B．12.3 C．20.5 D．21.3
4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE；④EG＝EF，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列说法正确的是
A．一组数据1，2，5，5，5，3，3，这组数据的中位数和众数都是5 B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式 C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件 D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
6．2018年是打赢脱贫攻坚战三年行动起步之年.国家统计局2月15日发布的数据显示，2018年年末，全国农村贫困人口比上年末减少1386万人，其中1386万用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
7．2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值(GDP）9730000000000元，将数据9730000000000用月科学记数法表示为（ ） A.937?1010
B.937?1011
C.9.37?1012
D.0.937?1013
8．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ） A．26×10
5
B．2.6×10
2
C．2.6×10
6
D．260×10
4
9．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠BPA＝60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3π B．π C．2π D．
? 210．水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（ ） A．55m
B．60m
C．65m
D．70m
11．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（﹣2，1）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）
131，2B．（﹣8，4）
D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
1图象上的两点，动点P(x,0)在x轴正半轴上运x12．如图，已知A(,y1)，B(3,y2)为反比例函数y?动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A．(,0) 二、填空题
13
B．(,0)
43
C．(,0)
83
D．(10,0) 313．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝
2，则BC的长为_____． 314．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．
15．如图，直线AlA∥BB1∥CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段A1C1的长是________．
16．计算： __________．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且AC?CD?DB，连接AC、AD，则∠CAD的度数是____°．
18．如图，在⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若半径为2，则图中阴影部分的面积为___．
三、解答题
19．如图，线段AB为的直径，点C、E在上，弧BC=弧CE，连接BE、CE，过点C作CM∥BE交AB的延长线于点M.
（1）求证：直线CM是圆O的切线； （2）若sin∠ABE=
3，BM=4，求圆O的半径. 5
20．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦（不是直径），OD⊥AC垂足为G交⊙O于D，E为⊙O上一点（异于A、B），连接ED交AC于点F，过点E的直线交BA、CA的延长线分别于点P、M，且ME＝MF． （1）求证：PE是⊙O的切线． （2）若DF＝2，EF＝8，求AD的长． （3）若PE＝62，sin∠P＝
1，求AE的长． 3
21．如图，点O是Rt△ABC斜边AB上的一点，⊙O经过点A与BC相切于点D，分别交AB，AC于E，F，
OA＝2cm，AC＝3cm． （1）求BE的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
22．如图是某景区每日利润y1（元）与当天游客人数x（人）的函数图像．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y2（元）．（注：每日利润＝票价收入－运营成本）
（1）解释点A的实际意义：______. （2）分别求出y1、y2关于x的函数表达式；
（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？ 23．（1）计算：|2?3|?(2?1)?3tan30?(?1)0?2018?1?1???? ?2??1?x??1?x?（2）解不等式组：?2
??x?1?0（3）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1＝0的两不等实数根，求
11?的值 x1x224．如图1，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠yOC＝45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在△POB的面积S＝8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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