25．在Rt?ABC中，?ACB?90，点D与点B在AC同侧，?DAC??BAC，且DA?DC，过点
B作BE//DA交DC于点E,M为AB的中点，连接MD,ME.
（1）如图1，当?ADC?90时，线段MD与ME的数量关系是 ；
（2）如图2，当?ADC?60时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当?ADC??时，求
ME的值. MD
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D D B C C B C 二、填空题 13．4 14．10 15．9 16．1 17．30 18．
D D 4??3 3三、解答题
19．（1）见解析；(2)6. 【解析】 【分析】
（1）连接OC交BE于G，根据垂径定理得到OC⊥BE，根据平行线的性质得到∠OCM=∠OGB=90°，于是得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠ABE=∠OMC，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】
（1）证明：连接OE，OC
∵弧BC=弧CE ∴OC⊥BE ∵CM∥BE ∴OC⊥CM
∴直线CM是圆O的切线 (2)设半径为r ∵CM∥BE ∴∠CMO=∠ABE 在Rt△OCM中 sin∠CMO=
OC3=sin∠ABE= OM5?r3?，解得r?6 r?45∴圆O的半径是6 【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 20．（1）详见解析；（2）25；（3）23. 【解析】 【分析】
（1）连接OE，根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠D＝∠OED，求得OE⊥PE，于是得到结论； （2）根据垂径定理得到CD?AD，求得∠FAD＝∠AED，根据相似三角形的性质得到结论； （3）设OE＝x，解直角三角形即可得到结论． 【详解】
（1）证明：连接OE，
∵OD⊥AC， ∴∠DGF＝90°，
∴∠D+∠DFG＝∠D+∠AFE＝90°， ∴∠DFG＝∠AFE， ∵ME＝MF， ∴∠MEF＝∠MFE， ∵OE＝OD， ∴∠D＝∠OED，
∴∠OED+∠MEF＝90°， ∴OE⊥PE， ∴PE是⊙O的切线； （2）∵OD⊥AC， ∴CD?AD， ∴∠FAD＝∠AED， ∵∠ADF＝∠EDA， ∴△DFA～△DAE， ∴
ADDF?， DEAD2
∴AD＝DF?DE＝2×10＝20， ∴AD＝25； （3）解：设OE＝x， ∵sin∠P＝
OE1?， OP3∴OP＝3x，
∴x2+（62）2＝（3x）2， 解得：x＝3，
过E作EH垂直AB于H，
EHEH1??， sin∠P＝
PE623∴EH＝22， ∵OH2+EH2＝OE2， ∴OH＝1，∴AH＝2， ∵AE2＝HE2+AH2， ∴AE＝23． 【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 21．（1）BE＝2；（2）【解析】 【分析】
（1）证△BOD∽△BAC，得比例线段即可求出BE的长；
（2）连OF，求出BC的长及∠BOF的度数，则阴影部分的面积可用S△ABC-S△AOF-S扇形OFE求出． 【详解】 （1）连结OD，
∵BC与⊙O相切于点D， ∴OD⊥BC， 又∵∠C＝90°， ∴AC∥OD， ∴△BOD∽△BAC，
743?? 23?ODOB22?BE?，即?， ACAB34?BE∴BE＝2； （2）连结OF,
在Rt△ODB中，OD＝2，OB＝4， ∴∠B＝30°，∠BOD＝∠BAC＝60°， ∴BC＝33，∠AOF＝60°，∠BOF＝120°，
?S?ABC?SAOF?S扇形OFE?1321?3?33??2???22， 243?743??． 23【点睛】
本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，扇形面积公式等知识．
22．（1）改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）y1＝120x－2800；y2＝100 x－2000．（3）40人 【解析】 【分析】
(1)根据题意可得点A的实际意义是改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）利用待定系数法即可求出y1关于x的函数表达式；进而根据票价减少20元，运营成本减少800元可得y2关于x的解析式；（3）令y1＝y2，列方程求出x的值即可得答案. 【详解】
（1）改革前某景区每日运营成本为2800元；
（2）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）， 根据题意，当x＝0时，y1＝－2800；当x＝50时，y1＝3200．
?b??2800所以?，
50k?b?3200??k?120解得?，
b??2800?所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝120x－2800． 根据题意，y2与x之间的函数表达式为y2＝100x－2000． （3）根据题意，当y1＝y2时，得120x－2800＝100x－2000． 解得x＝40．
答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等. 【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，正确根据图象得出相关信息是解题关键. 23．（1）2?23；（2）1＜x＜3；（3）﹣3． 【解析】
相关推荐：
loading