(word完整版)高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列

（8）．数列通项公式求法

① 累加法：对于可转化为an?1?an?f(n)形式数列的通项公式问题 ② 累乘法：对于可转化为an?1?anf(n)形式数列的通项公式问题

③ 构造法：对于化为an?1?pan?f(n)（其中p是常数）型的通项公式问题 ④ 利用前n项和Sn与第n项an关系求通项公式问题

?S1????????????????(n?1) 对递推公式为Sn与an的关系式(或Sn?f(an))，利用an???Sn?Sn?1???????(n?2)进行求解.注意an=Sn?Sn?1成立的条件是n≥2，求an时不要漏掉n=1即an=S1的情况，当a1=S1适合an=Sn?Sn?1时，an=Sn?Sn?1；当a1=S1不适合an=Sn?Sn?1时，用分段函数表示.

背诵知识点五： （1） 数列通项公式求法： ① 累加法：对于可转化为an?1?an?f(n)形式数列的通项公式问题 ② 累乘法：对于可转化为an?1?anf(n)形式数列的通项公式问题 ③ 构造法：对于化为an?1?pan?f(n)（其中p是常数）型的通项公式问题

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④ 利用前n项和Sn与第n项an关系求通项公式问题

考点五：求数列的通项公式

①、累加法

，a1?1，求数列{an}的通项公式。 例13、已知数列{an}满足an?1?an?2n?1

②、累乘法

n例14、已知数列{an}满足，an?1?2an，a1?1，求数列{an}的通项公式。

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③、构造法

例15、已知数列?an?中，a1?1,an?1?2an?3，求数列?an?的通项公式.

④、利用前n项和Sn与第n项an关系求通项公式问题

例16、已知数列{an}的前n项和sn?n2?1，求{an}的通项公式。

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6、数列的求和

（1）．数列{an}的前n项和为Sn?a1?a2?L?an． （2）．等差数列{an}的前n和公式：Sn?na1?n(a1?an)n(n?1)． d?22?na1,q?1?na1,q?1????a1?anq（3）．等比差数列{an}的前n和公式：Sn??a1(1?qn)，

,q?1,q?1?1?q?1?q??（4）．倒序相加法：适用于求首项与尾项有关系的前n项和

（5）．分组转化法：适用于求等差数列＋（－）等比数列数列的前n项和 （6）．错位相减法：适用于求等差数列ｘ（÷）等比数列数列的前n项和 1

（7）．裂项相消法：适用于求通项为的数列的前n项和，

anan＋1 常见的拆项公式： ①

1111111

???? k (n－)；

n＋kn(n?1)nn?1n(n?k) ②

1n?n?1?n?1?n?1

＝ (n＋k－n)．

kn＋n＋k

1

③

1111?(?)；

(2n-1)?(2n?1)22n?12n?1

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