第七章 圆
第一节 圆的有关概念及性质
遵义五年中考命题规律)
年份 2017 2016 题号 17 题型 填空题 考查点 垂径定理 未考查 分值 4 总分 4 2015 26 解答题 圆的有关概念及性质应用 12 12 2014 2013 14 填空题 未考查 圆周角定理 4 4 纵观遵义近五年中考，在2013、2017分别以填空题形式考查过此考点，命基础题，4分，在2015年考综合题，综合运用垂径定理、圆周角定理以及相似命题规律 知识解决问题，命中档题．预计2018年遵义中考既有可能命基础题，以选择、填空形式出现，也有可能考解答题，命中档题，务必强化训练，提高得分能力. 遵义五年中考真题及模拟)
垂径定理
1．(2017遵义中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为__14__. 2．(2015遵义中考)如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，
交CA的延长线于点E，连接AD，DE.
(1)求证：D是BC的中点；
(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径； (3)在(2)的条件下，求弦AE的长． 解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC， 又∵AB＝AC，∴D是BC的中点； (2)∵AB＝AC，∴ ∠B＝∠C. 又∵∠B＝∠E，∴∠C＝∠E， 则DC＝DE，∴BD＝DE＝3， 又∵BD－AD＝2，∴AD＝1. 在Rt△ABD中，BD＝3，AD＝1， ∴AB＝BD＋AD＝3＋1＝10， 则⊙O的半径为
10； 2
2
2
2
2
(3)在△CAB和△CDE中，∠B＝∠E，∠C＝∠C(公共角)， CBCA
∴△CAB∽△CDE，∴＝，
CECD
CB·CD6×39
∵CA＝AB＝10，∴CE＝＝＝10，
CA10594
∴AE＝CE－AC＝10－10＝10.
55
圆周角定理
3．(2013遵义中考)如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝__52°__ .
,(第3题图)) ,(第4题图))
4．(2017遵义二中红花岗三模)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.
(1)求证：AD＝CD；
3
(2)若AB＝10，cos∠ABC＝，求tan∠DBC的值．
5解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°， ︵︵
∴OD⊥AC，∴AD＝CD，∴AD＝CD；
1
(2)∵AB＝10，∴OA＝OD＝AB＝5.
2∵OD∥BC，∴∠AOE＝∠ABC. 在Rt△AEO中，OE＝OA·cos∠AOE 3
＝OA·cos∠ABC＝5×＝3，
5∴DE＝OD－OE＝5－3＝2， ∴AE＝AO－OE＝5－3＝4. DE21
在Rt△AED中，tan∠DAE＝＝＝. AE42∵∠DBC＝∠DAE， 1
∴tan∠DBC＝.
2
中考考点清单)
圆的有关概念
定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成圆的定义 的图形叫做圆. 定义2：圆是到定点的距离①__等于__定长的所有点组成的图形. 弦 直径 连接圆上任意两点的②__线段__叫做弦. 直径是经过圆心的③__弦__，是圆内最④__长__的弦. 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤__优弧 弧、半圆、劣弧__之分，能够完全重合的弧叫做⑥__等弧__ . 等圆 同心圆 圆的对称性
圆的对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦__圆心__的直线. 能够重合的两个圆叫做等圆 圆心相同的圆叫做同心圆 2
2
2
2
圆是中心对称图形，对称中心为⑧__圆心__. 垂径定理 垂直于弦的直径⑨__平分__弦，并且平分弦所对的两条⑩__弧__ . 平分弦(不是直径)的直径?__垂直于__弦，并且?__平分__弦所对的两条弧. 推论 续表
圆心角、弧、弦之间的关系 圆周角
圆周角的定义 圆周角定理 推论1 推论2 推论3 【规律总结】 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量?__相等__，那么它们所对应的其余各组量也分别相等. 顶点在圆上，并且?__两边__都和圆相交的角叫做圆周角. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的?__一半__. 同弧或等弧所对的圆周角?__相等__. 半圆(或直径)所对的圆周角是?__直角__；90°的圆周角所对的弦是?__直径__. 圆内接四边形的对角?__互补__. 1．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等,
中考重难点突破)
垂径定理及应用
【例1】(2017遵义航中二中一模)已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB＝8 cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为( )
A．25cm B．45cm
C．25cm或45cm D．23cm或43cm
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