12材料力学
一、填空
1、图所示桁架中，水平杆看作刚性，三根竖杆长度相同，横截面积均为A，材料相同，屈服极限为?y．当三杆均处于弹性阶段时，各杆轴力之比为N1: N2: N3=5:2:-1．当三杆中有一杆开始屈服时，荷载P的值为(1.5?yA)．
2、一等截面圆直杆，长度为l，直径为d，材料的弹性模量为E，轴向受压力P，在弹性范围内，其最大切应力为（2P/?d2），受载后的长度为（l-4lP/?Ed2），受载后的直径为（ d+4?P/?Ed ），
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杆件内的应变能为（2P l/??d ）。 3、外径 D = 55 mm，内径 d = 45 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F。则能使用欧拉公式时压杆的最小长度是（1.78m），当压杆长度为上述最小长度的4/5时，压杆的临界应力为（188.5kN）。
已知：E = 200 GPa，? p= 200 MPa ，?s = 240 MPa ，用直线公式时，a = 304 MPa， b =1.12 MPa。
4、一等直圆杆，直径为d，长度为l，两端各作用一扭矩T，材料的泊松比为?，弹性模量为E。则两端面的相对转角为（64(1+?)Tl/?Ed4），杆件内储存的应变能为（32(1+?)T 2l/?Ed4 ）；
32又若两端各作用一弯矩M，则按第三强度理论时，其危险点的相当应力为（3T2?M2），
?d32按第四强度理论时，其危险点的相当应力为（3T2?0.75M2）。
?d6、矩形截面梁，材料的抗弯许用应力[?]=8MPa,梁内最大弯矩Mmax=24kNm,梁截面的高宽比h/b=1.5.则梁宽b应取( 20cm ).
7、圆柱形蒸汽锅炉的外径为D，内径为d，壁厚为t，若材料的许用应力为[?]．则锅炉能承受的最大内压力(工作压力)为(p=2[?]t/d)。
8、梁的受力情况对于中央截面为反对称，如图。梁中央截面上的内力Qc=( 0 )和Mc=( 0 )
9、火车轮缘与钢轨接触点处的主应力为-800MPa，-900MPa和-1100MPa．按第三强度理论的当量应力为（ 300 MPa ），按第四强度理论的当量应力为（ 265 MPa）。
10. 如图所示为一简支外伸梁，在AB中点D作用一力偶M，BC段的长度为AB段的一半。
则AD段的弯矩为（-Mx/a），DB段的弯矩为（M-Mx/a），BC段的弯矩为（0）；AD段的剪力为（-M/a），DB段的剪力为（-M/a），BC段的剪力为（0）。
1、一构件中某点的?1=80Mpa，?2=?3=0，又E=200Gpa，?=0.3，则?1=（4×10-4 ），?2=（?1.2×10-4 ），?3=（?1.2×10-4）。
3、如图所示，一直径为d的插销连接两板件，板A上下厚度均为h，板B厚度为2h，则实用计算时，插销的剪切应力为（2P/?d2），挤压应力为（P /?hd）。
5、如图所示为一简支外伸梁，在AB中点作用一力F，BC段的长度为AB段的一半。则BC段的剪力为（0），弯矩为（0）。
6、如图所示为一简支外伸梁，在AB中点D作用一力偶M，BC段的长度为AB段的一半。则AD段的弯矩为（Mx/a），DB段的弯矩为（M-Mx/a），BC段的弯矩为（0）；AD段的剪力为（M/a），DB段的剪力为（M/a），BC段的剪力为（0）。
7、图示螺钉在拉力F作用下，已知螺钉材料的[τ]与[σ]之间的关系约为[τ]＝0.6[σ]。则螺钉
直径d与钉头高度h的合理比值＝（ 2.4 ）。
2、用冲床冲圆孔，已知冲床的最大冲力为400KN，冲头材料的许用应力[σ]＝440MPa，被冲剪钢板的剪切强度极限τb＝360MPa。则在最大冲力作用下所能冲的圆孔的最小直径Dmin＝（34mm ），钢板的最大厚度δmax＝（10.4mm ）。
3、实心传动轴的直径D＝50mm，长度L＝1.5m，转速n＝500rpm，传递的功率为2kW。若材料的弹性模量G＝80GPa，则该轴中τmax＝（1.556Mpa），端面扭转角φ＝（0.067°或0.00116rad）。
1、一构件中某点的?1=10Mpa，?2=?10Mpa，?3=?20Mpa，又E=200Gpa，?=0.3，则?1=（9.5×10-5 ），?2=（?3.5×10-5 ），?3=（?10-4）；按第三强度理论的相当应力为（30Mpa），按第四强度理论的相当应力为（26.5Mpa）。
二、一悬臂梁EI=常数，受三角形分布载荷作用，如图所示。试用积分法求梁的挠曲线方程，以及自由端的挠度和转角。
解 一）支座反力
二）挠曲线近似微分方程及其积分
三）挠曲线方程，由边界条件定常数
挠曲线方程
四）自由端转角和挠度
三、某二向应力的单元体如图所示(单位：Mpa)，
1、作出应力圆。
2、求最大切应力及其所在截面的方向，并在单元体内标出该截面。 3、求主应力，并在单元体内标出主应力的方向。
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