(C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 1212、提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：----------------------------（ (C) W. Heisenberg (D) E. Schr?dinger
）
(A) de Br?glie (B) A. Einstein
~应1213、微粒在间隔为1eV的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数v为：--------------------------------（
）
(A) 4032 cm-1 (B) 8065 cm-1 (C) 16130 cm-1 (D) 2016 cm-1 (1eV=1.602×10-19J)
1214、普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：-------------------（ (A) 6.02×10-23尔格 (B) 6.625×10-30尔格·秒 (C) 6.626×10-34焦耳·秒 (D) 1.38×10-16尔格·秒 1215、首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：-----------------（
） ）
(A) 薛定谔 (B) 狄拉克 (C) 海森堡 (D) 波恩
1216、下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------（ (Ａ)电子自旋(保里原理) (Ｂ)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (Ｃ)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (Ｄ)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理
1217、描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：----------------------------------（ (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设 1218、一电子被1000V的电场所加速，打在靶上，若电子的动能可转化为光能，则相应的光波应落在什么区域？
（A）X光区 （B）紫外区 （C）可见光区 （D）红外区
1219、由戴维逊－革末的衍射实验，观察某金属单晶（晶面间距d为104pm）上反射，若一级衍射的布拉格角控制为45o，则此实验要用多大的加速电压来加速电子（单位：V）？
） ）
--- ( )
（A）<10 （B）25 （C）70 （D）150
1220、一维势箱的薛定谔方程求解结果所得的量子数n，下面论述正确的是 ？
（A）可取任意整数 （B） 与势箱宽度一起决定节点数 （C） 能量与n2成正比例 （D） 对应于可能的简并态 三、判断题（对判断给出的命题的对错，正确的题号后画√，错误的题号后画×） 1301、根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值。 1302、波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的。
1303、任何波函数? (x， y， z， t)都能变量分离成? (x， y， z)与? (t)的乘积。 1304、?=cosx， px有确定值， p2x没有确定值，只有平均值。
1305、一维势箱中的粒子，势箱长度 为l， 基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。 1306、波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。 1307、测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准。
1308、光照射到金属表面时，金属中有光电子产生，且照射光的强度越大，电子逸出金属表面的动能越大。
1309、量子力学中力学量算符都是线性的、厄米的。
1310、在电子的衍射实验中采用单个电子穿过晶体粉末，在足够长的时间后，在屏上得到了衍射环纹，这说明单个电子也可以产生波。 四、简答题
1401、对一个运动速率v< mv?p?h??h?E1??mv vv2 A B C D E 结果得出1?1的结论。问错在何处？ 说明理由。 21402、简述一个合格的波函数所应具有的条件？ 1403、被束缚在0 1404、一维势箱中一粒子的波函数?n(x)=(2/l)1/2sin(n?x/l)是下列哪些算符的本征函数，并求出相应的本征值。 22(h/2?)d?= ? （Ｄ）H?x （Ｂ） p?x2 （Ｃ） x（A）p 22mdx?2， M?z三个算符中哪个的本征函数？ ?，M1405、说明下列各函数是H ?2pz， ?2px 和?2p1 2n?x，a为势箱的长度，试问当sinaa1406、一维势箱中运动的一个粒子，其波函数为 粒子处于n=1或n=2的状态时，在0 ～a/4区间发现粒子的概率是否一样大，若不一样， n取几时更大一些，请通过计算说明。 2dcosθd????(?)的本征函数，若是，本征1407、5cosθ?3cosθ是否是算符F2dθsinθdθ32值是多少？ 1408、下列休克尔分子轨道中哪个是归一化的？若不是归一化的，请给出归一化系数。（原子轨道 ?1,?2,?3是已归一化的） ψ1?ψ2?12a. ??1??2? b. 1??1?2?2??3? 42x?x的本征函数？相应的本征值是多少？ 1409、已知一函数f(x)=2e，问它是否是p1410、有一粒子在边长为a的一维势箱中运动。 (1)计算当n=2时，粒子出现在0≤x≤a/4区域中的概率； (2)根据一维势箱的ψ图，说明0≤x≤a/4区域中的概率。 2五、证明题 1501、已知一维运动的薛定谔方程为: h2d2 [?2+V（x）] ?=E? 28?mdx ?1和?2是属于同一本征值的本征函数， 证明: ?1 d?2d?1-?2=常数 dxdx1502、试证明实函数?2 (?)=(1/?)1/2cos2?和?2’(?)=(2/?)1/2sin2?cos?都是?方程 d2 [ + 4] ? (?)=0 的解。 2d??的本征函数，相应的本征值是多少？ 1503、证明函数x+iy，x-iy和z都是角动量算符Mz 1504、已知有2n个碳原子相互共轭的直链共轭烯烃的?分子轨道能量可近似用一维势阱的能级公式表示为 k2h2 Ek= k=1，2，…，2n 228mr(2n?1)其中，m是电子质量，r是相邻碳原子之间的距离，k是能级序号。试证明它的电子光谱第一吸收带(即电子基态到第一激发态的激发跃迁)波长?与n成线性关系。假定一个粒子在台阶式势阱中运动，势阱宽度为l，而此台阶位于l/2～l之间。 1505、证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。 1506、证明厄米算符的本征值是实数。 ?和B?2也是厄米算符。 ?+B?是厄米算符，证明(A?)和A1507、已知A1???1508、证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数ψ???cosθ是三维 2???空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程的解，并求粒子的能量。 12?21?2?1??1?2 已知???[(r)?(sinθ)?22)]。 2mr2?r?rr2sinθ?θ?θrsinθ?φ221509、证明描述在一球面上运动的粒子（刚性转子）的波函数 ????iφψ?1???cosθsinθe是在三维空间中运动的自由粒子（势能V=0）的薛定谔方程 2????的解，并求粒子的能量。 12
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