?21?2?1??1?2 已知???[2(r)?2(sinθ)?22)]。 22mr?r?rrsinθ?θ?θrsinθ?φ21?????iφ1510、证明波函数ψ???cosθsinθe是角动量平方的本征函数，并求粒子的
2????22?cosθ?1?22?角动量。已知角动量平方算符M???(??)。 ?θ2sinθ?θsin2θ?φ212六、计算题
1601、波长λ=400 nm的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知
铯的临阈波长为600 nm。 1602、光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV。当波长为350 nm的光照到电池时，发射
的电子最大速率是多少？ (1 eV=1.602×10-19J， 电子质量me=9.109×10-31 kg) 1603、设体系处在状态?=c1?若无，则求其平均值。 1604、函数? (x)= 2
211+ c2
?210中， 角动量M2和Mz有无定值。其值为多少？
?x2?x22sin - 3sin 是不是一维势箱中粒子的一种可能状
aaaa态？ 如果是， 其能量有没有确定值(本征值)？ 如有， 其值是多少？ 如果没有确定值， 其平均值是多少？
1605、在长为l的一维势箱中运动的粒子， 处于量子数为n的状态， 求： (1) 在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率； (2) n为何值时， 上述概率最大？ (3) 当n→∞时， 此概率的极限是多少？ (4) (3)中说明了什么？
1606、(1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程； (2) 处于最低能量状态的简谐振子的波函数是
?21/4
?0= () exp[-?2x2/2]
?此处，?=(4?2k?/h2)1/4，试计算振子处在它的最低能级时的能量。
(3) 波函数?在x取什么值时有最大值？ 计算最大值处?2的数值。
1607、氢分子在一维势箱中运动，势箱长度l=100nm，计算量子数为n时的de Broglie波
长以及n=1和n=2时氢分子在箱中49nm到51nm之间出现的概率，确定这两个状态的节面数、节面位置和概率密度最大处的位置。
1608、限制在一个平面中运动的两个质量分别为m1和m2的质点 ， 用长为R的、没有质
量的棒连接着，构成一个刚性转子。
(1) 建立此转子的Schr?dinger方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数；
(2) 求该转子基态的角动量平均值。
?=M?z=-i已知角动量算符 M
1609、氢原子中，归一化波函数：
h?。
2???（
和 出现的概率
都是归一化的）所描述的状态，其能量平均值是（a）R；能量 是（b）；角动量平均值是（c） ；角动量 分量的平均值是（e）
；角动量Z分量
出现的概率是（d）；角动量Z出现的概率是（f）。
1610、已知类氢离子 的某一状态波函数为：
则（a）此状态的能量为； （b）此状态的角动量的平方值； （c）此状态角动量在Z方向的分量为；（d）此状态的 (e)此状态角度分布的节面数为；
2125、多电子原子的一个光谱支项为 3D2， 在此光谱支项所表征的状态中，原子的总轨
道角动量等于（a）； 原子总自旋角动量等于（b）；原子总角动量等于（c）； 在磁场中 ， 此光谱支项分裂出（d）个蔡曼 ( Zeeman ) 能级 。 2403、一个电子主量子数为 4， 这个电子的 l， m， ms 等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？
值分别为；
量子力学基础习题参考答案
1100、填填空题（在题中的空格处填上正确答案）
1101、E=h? p=h/?
hh1102、???, 小
pmv1103、电子概率密度
h 2?h 微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于。
2?1104、?x·?px≥ 1105、(a) ∫??id? = 0, i≠j
(b) ∫??id? = 1
*i*i1106、电子1出现在x1,y1,z1, 同时电子2出现在x2, y2, z2处的概率密度 1107、-i·
h?? (x - y)
?x2??y1108、(1)? =
n?x2sin n=1, 2, 3,…
lln2h2h2 (2) E = ;
8ml28ml2 (3) 1/2 (4) 增长
ny?yn?x22 sin x sin
l2ll2l2222nyhnxh E = + 28ml28m(2l) (5) ?= 1109、(1)?211(x,y,z) =
2???8sin x siny sin z
aaaa3(2)(a/4, a/2, a/2) (3a/4, a/2, a/2)
(3)6
1110、3, 4 1111、
??221?k??E? ?x28?2?h2?p21h2?1112、T = =1.016×10-17 J 2m2m?**1113、(??i??jd??1，i?j）（??i??jd??0，i?j）
??1114、（??F?d???(F?)?d?）（??F?2d???(F?1)?2d?）
h21115、零， 28man?x2sin n=1, 2, 3,…
lln2h2h2 (2) E = ;
8ml28ml2*??**1??*1116、(1) ? =
1117、 (1) ?2???8sin x siny sin z
aaaa3 (2) (a/4, a/2, a/2) (3a/4, a/2, a/2)
(3) 6
211(x,y,z) =
1118、17，5
1119、(1) O 或核附近 (2) a0 或 52.3 pm (3) 8×13.6/9 eV
h21120、E = (n?n?n) 28ma共有17个状态, 这些状态分属6个能级。
2x2y2z1200、选择填空题（选择正确的答案，填在后面的括号内） 1201、(D) 1202、（B）
1203、(D)
1204、(1) B, C (2) A, B, C (3) B, C 1205、(A), (D)
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