九年级数学中考复习最值问题专题练习
一、选择题：
1.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（ ）
A． B． 2 C．
√72
√73
3√55
D．
√26 4
2.如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（ ）．
A. 4.5 B.5 C.6 D.3.5
3.如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（ ）
①菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1； ②△AMB≌△ENB； ③S四边形AMBE=S四边形ADCM； ④连接AN，则AN⊥BE；
⑤当AM+BM+CM的最小值为2√3时，菱形ABCD的边长为2．
A．①②③ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤
4.如图，菱形ABCD边长为2，∠C=60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为( )
A. B. √3 C.2 D.1+√3
2
3
5.如图，正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连接AP，过点B作BH垂直于直线AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是（ ）
A．2
B．√2
C．π D．2π
6.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（ ）
A. AB B. DE C. BD D. AF
7.如图，矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），另外两个顶点A、C分别在x、y轴上，D是BC中点，E、F分别是x、y轴上的动点，当四边形BDFE的周长最小时，tan∠AEB=（ ）
A． B． 2 C．
3
2
√23
3√35
D．
√24
二、填空题：
8.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，顶点A、C在x轴上，且点A的坐标是（1，0），P是菱形内部的一点，求PA+PC+PD的最小值为 .
9.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 ．
10.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动路径是 ．
11.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． 若⊙O的半径为5，sinB＝
，求DE的长为 ．
三、解答题：
12.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为△ABC角平分线的交点，以OC为半径的⊙O交△ABC于D、E、F、G． （1）求证：CD＝EF； （2）若⊙O的半径为4
，AE＝2，求AB的长．
．
13.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F． （1）求证：DH是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，∠ABD＝30°，求阴影部分的面积． （3）若
＝
，求证：A为EH的中点．
14.如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD． （1）求证：MB＝MC；
（2）求证：直线PC是⊙O的切线；
（3）若AB＝9，BC＝6，求PC的长．
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