15.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．
（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；
（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由； （3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H． （1）求DE的长； （2）求证：∠1＝∠DFC．
17.如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N （1）求证：MN＝MC；
（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；
（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG?CG的值．
18.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．
（1）求AB的长；
（2）如图1，点P从A点出发以每秒2cm的速度沿AB方向匀速运动，同时点Q从C点出发以每秒1cm的速度沿CA方向匀速运动．连接PQ，若设运动的时间为t秒（0＜t＜5）．
①当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似； ②设四边形BCQP的面积为y，求y的最小值；
③如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′，当t为何值时，四边形AQPQ′为平行四边形．
19.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x
轴正半轴上，且OD＝OC． （1）求直线CD的解析式； （2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案： 一、选择题：
A A C D C D A 二、填空题： 8. 4√3 9. 1+√2 10.
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11.5 三、解答题： 12.（2）AB＝26
24
13. （2） 2π﹣√3 14. （3） PC＝7 15. （3）当x＝16. （1）2 17. （3）
1523
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时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为．
18. （1） AB＝10cm； （2） ① t值为三角形相似； ② t＝3时，y有最小值③ t为
；
秒或
秒时，以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的
秒时，四边形AQPQ′为平行四边形．
19. （1） 直线CD的解析式为：y＝﹣x+1． （2）抛物线的解析式为 y＝
x2+2x+1．
．
（4） 在P点和F点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为
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