系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线 桂林理工大学考试试卷 (2015-2016 学年度第 一 学期) 二．填空题（每题2分，共10分） 1.设随机变量X?2?~B?4,?，则P?X?1?? . ?3? 2.设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且EX?1X?2?1,则?= . 课 程 名 称：概率统计 A卷 命 题：基础数学教研室 3.用切比雪夫不等式估算：废品率为0.03，1000个产品中废品多于20个少于40个的概率为 ． ??????题 号 得 分 一 二 三 总 分 4．若二维随机变量?X,Y?满足E?XY??E?X?E?Y?，则X与Y . 25.设随机变量X~N(?,?)，其密度函数f(x)?一． 单项选择题（每小题2分，共10分） 1．P三．计算下列各题（共80分） 16?e?x2?4x?46，则?= . ?A??0.3,P?B??0.4,P?AB??0.2，则P?A?B??( )； 1.（10分）某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05，求： (1) 任取一箱，从中任取一个为废品的概率； (2) 任取一个产品为废品的条件下，为甲厂生产的概率。 (A) 0.7 (B) 0.9 (C) 0.5 (D) 0.6 2．己知随机变量X服从二项分布B(n, p), 则D(X)/E(X)=( )； (A) n (B) 1?p (C) np (D) 11?p 3．设随机变量X的概率密度为????Acosx,??x? f?x???22，则常数A=( )；?0,其它.?11 (A) (B) ? (C) 0 (D) 1 224．设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N不是统计量的是( )； (A) ??,??的样本，其中?已知，?22未知，则下列minXi (B) X?? (C) Xn?X1 1?i?n (D) ??i?1nXi 5．在假设检验中，检验水平?的意义是( ). (A) 原假设H0成立，经检验被拒绝的概率 (B) 原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率 (C) 原假设H0成立，经检验不能拒绝的概率 (D) 原假设H0不成立，经检验不能拒绝的概率
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4．（14分）（工科学生做，文科学生不做） kx,0?x?3? ??2e?(2x?y),x?0,y?0x 设(X,Y)的联合概率密度为：f(x,y)?? ，（1）求X、Y的边缘概率2.（14分）设随机变量X的概率密度函数为fx??2?,3?x?4 ， ,其它 ?0?2 ?0,其它.Y是否独立；（2）判断判断X，（3）求E(X)、E(Y). 密度fX(x)和fY(y)； 7? 4． 求（1）未知参数k； （2）写出随机变量X的分布函数概率； （3）P??1?X??. （14分）(文科学生做，工科学生不做) 2?? X\\Y102 0.20.30，设随机变量(X,Y)的分布律为0（1）求Z?X?Y的分布律；（2）求 100.40.1 （3）判断X,Y的独立性与相关性. COV(X,Y)； 3.(10分)某设备同时收到12个噪音电压Xk,k?1,2,?,12,它们是相互独立的随机变量，且都在区间 12 (0,12)上服从均匀分布，记X?求PX?105.(?2.75?0.997,?0.729?0.767) Xk，k?1 ?????????2 第 2 页（共3页）
5．（12分）设总体X的密度函数为 ?1??x?e,x?0 f(x,?)????,其他.?0其中????0?为待估参数，设X1,X2,?,Xn是取自X的一个样本，求?的矩估计量与最大似然估计量． 2 6.（10分）已知某种材料的抗压强度X~N(?,30),现随机抽取10个试验品进行抗压试验，测得数 据为：482 493 457 471 510 446 435 418 394 469，求μ的置信度为0.95的置信区间。 (t10)?2.2281,U0.975?1.96) 0.975(9)?2.262,t0.975( 7.（10分）设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平?70分？ ?0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为(t0.975(35)?2.0301,t0.975(36)?2.0281,U0.975?1.96) 知 3 第 3 页（共3页）
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