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(鲁京津琼专用)2020版高考数学大一轮复习第十一章统计与统计案例11.1随机抽样教案(含解析)

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A.860 C.1020 答案 D

解析 分层抽样是按比例抽样的, 1200

所以81×=30,

1000+1200+n解得n=1040.

B.720 D.1040

(2)(2017·江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件. 答案 18

样本容量603

解析 ∵==,

总体个数200+400+300+100503

∴应从丙种型号的产品中抽取×300=18(件).

50

11

1.某工厂平均每天生产某种机器零件10000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况,采用系统抽样方法抽取,将零件编号为0000,0001,0002,…,9999,若抽取的第一组中的号码为0010,则第三组抽取的号码为( ) A.0210 C.0610 答案 B

解析 将零件分成50段,分段间隔为200,因此,第三组抽取的号码为0010+2×200=0410,故选B.

2.打桥牌时,将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后,开始按次序搬牌,对任何一家来说,都是从52张总体中抽取一个13张的样本,则这种抽样方法是( ) A.系统抽样 C.简单随机抽样 答案 A

解析 符合系统抽样的特点,故选A.

3.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;

②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里; ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;

④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. A.0B.1C.2D.3 答案 A

解析 ①不是简单随机抽样.

B.分层抽样

D.非以上三种抽样方法 B.0410 D.0810

12

②不是简单随机抽样.由于它是放回抽样.

③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取.

④不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.

4.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( ) A.100B.150C.200D.250 答案 A

解析 方法一 由题意可得

703500

=,解得n=100. n-701500

7011

方法二 由题意,得抽样比为=,总体容量为3 500+1 500=5 000,故n=5 000×=

3 5005050100.

5.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( ) A.3B.4C.5D.6 答案 B

解析 第一组(130,130,133,134,135), 第二组(136,136,138,138,138), 第三组(139,141,141,141,142), 第四组(142,142,143,143,144), 第五组(144,145,145,145,146), 第六组(146,147,148,150,151), 第七组(152,152,153,153,153),

故成绩在[139,151]上恰有4组,故有4人,故选B.

6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

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A.100,10 C.100,20 答案 D

解析 该地区中小学生总人数为 3500+2000+4500=10000,

则样本容量为10000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%=20. 7.(2018·武汉模拟)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试,其中高三有学生900人,已知高一与高二共抽取了14人,则全校学生的人数为( )

A.2400B.2700C.3000D.3600 答案 C

8.(2018·通化模拟)分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是( ) 41

A.甲应付51钱

10924

B.乙应付32钱

10956

C.丙应付16钱

109

D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少

14

B.200,10 D.200,20

答案 B

解析 依题意由分层抽样可知, 10

100÷(560+350+180)=,

1091041

则甲应付:×560=51(钱);

1091091012

乙应付:×350=32(钱);

1091091056

丙应付:×180=16(钱).

109109

9.将某班的60名学生编号为01,02,…,60,采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本,且随机抽得的一个号码为04,则剩下的四个号码依次是______________. 答案 16,28,40,52

60

解析 编号组数为5,间隔为=12,

5因为在第一组抽得04号:

4+12=16,16+12=28,28+12=40,40+12=52, 所以其余4个号码依次为16,28,40,52.

10.某高中在校学生有2000人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山的比赛活动.每人都参与而且只能参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:

跑步 登山

高一年级 高二年级 高三年级 a x b y c z 2

其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意

5程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为________. 答案 36

3

解析 根据题意可知,样本中参与跑步的人数为200×=120,所以从高二年级参与跑步的

53

学生中应抽取的人数为120×=36.

2+3+5

11.200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1~200编号,分为40组,分别为1~5,6~10,…,196~200,若第5组抽取号码为22,则第8组抽取号码为________.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取________人.

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