2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 II卷）
理科数学
一、选择题
1. 设集合A?x|x?5x?6?0，B??x|x?1?0?，则A?B?( )
2??A. (??,1) B. (?2,1) C. (?3,?1) D. (3,??) 答案： A 解答：
A??x|x?2或x?3?，B??x|x?1?，∴A?B?（??,1）.
2. 设z??3?2i,则在复平面内z对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案： C
解析：
z??3?2i，对应的点坐标为（-3，-2）,故选C. 3．已知AB?(2,3)，AC?(3,t) ，|BC|?1 ，则AB?BC?（ A.?3 B.?2 C.2 D.3 答案： C
解答：
∵BC?AC?AB?(1,t?3)，
∴|BC|?12?(t?3)2?1，解得t?3，BC?(1,0)，
）
∴AB?BC?2.
4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日点的轨道运行，质量为
点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球的质量为
，月球
，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，
r满足方程
M1M2M1r??(R?r)。设。由于?的值很小，因此在近似计算中?=(R?r)2r2R3R3?3+3?4??53?3?，则r的近似值为（ ） 2（1??）A．M2R M1M2R 2M13M2R M1M2R 3M1B．C．3D．3答案： D
解答：
M1M2M1M1M2M1??(R?r)???(1??)
(R?r)2r2R3R2(1??)2r2R2M2M1M13??3?2??31]?2?所以有2?2[(1??)?
rR(1??)2R(1??)2M2M1r23??3?2??3M2333r?R。 化简可得M2?，可得??M?3????1223M1R(1??)3M15. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原
始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A． 中位数 B． 平均数
C． 方差 D．极差 答案： A
解答：
由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为a，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是a，所以不变的是数字特征是中位数。其它的数字特征都会改变。
6. 若a?b，则（ ） A.ln(a?b)?0 B.3a?3b C.a3?b3?0 D.|a|?|b| 答案： C
解答：
由函数y?x3在R上是增函数，且a?b，可得a3?b3，即a3?b3?0. 7. 设?,?为两个平面，则?//?的充要条件是( ) A. ?内有无数条直线与?平行 B. ?内有两条相交直线与?平行 C. ?,?平行于同一条直线 D. ?,?垂直于同一平面 答案： B
解析：
根据面面平行的判定定理易得答案.选B.
y2?2px(p?0)的焦点是椭圆
x2y28. 若抛物线3p?p?1的一个焦点，则p?（A.2 B.3 C.4 D.8 答案：
）
D 解答：
x2y2p??1的焦点是(?2p,0)， 抛物线y?2px(p?0)的焦点是(,0)，椭圆
3pp22∴
p?2p，∴p?8. 29. 下列函数中，以
?????为周期且在区间?,?单调递增的是（ ） 2?42?A. f(x)?|cos2x| B. f(x)?|sin2x| C. f(x)?cos|x|D. f(x)?sin|x| 答案：
A 解答：
对于A,函数f(x)?|cos2x|的周期T?
?2,在区间?????,?单调递增,符合题意； ?42?对于B,函数f(x)?|sin2x|的周期T??2,在区间?????,?单调递减,不符合题意； 42??对于C，函数f(x)?cos|x|?cosx，周期T?2?,不符合题意； 对于D,函数f(x)?sin|x|的周期T?
10. 已知??(0,?,不符合题意.
?2)，2sin2??cos2??1，则sin??（ ）
A.
1 55 53 3B.
C.
D. 25 5答案： B 解析：
???(0,)，2sin2??cos2??1?4sin?cos??2cos2?，
21251?，所以cos??， 21?tan?52则2sin??cos??tan??所以sin??1?cos??25. 5x2y211. 设F为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的
ab圆与圆x?y?a交于P,Q 两点，若|PQ|?|OF| ，则C的离心率为（ ） A.2 B.3 C.2 D.5 答案:
A
解答：
∵|PQ|?|OF|?c，∴?POQ?90, 又|OP|?|OQ|?a，∴a?a?c
222222解得
c?2，即e?2. a
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