2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）
一．填空题（每小题8分，共32分）
1．（8分）算式：的计算结果是 ．
2．（8分）某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：“我特别期待2013年的到来，因为，2、0、1、3是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“是呀，我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第2个‘幸运年’了．”那么，哥哥是 年出生的．
3．（8分）如图示，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆弧的交点分别为E、F、G、H．如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是 厘米． （π取3.14）
4．（8分）由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有 个． 二．填空题（每小题10分，共40分）
5．小于200且与200互质的所有自然数的和是 ．
6．在33的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用﹣次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和．例如A+B+D+E＝28，那么
组成的五位数是 ．
三．填空题（每小题12分，共48分）
7．（12分）四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是 ． 8．（12分）甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12
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千米时，两车相遇．若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米．AB两地间的路程是 千米．
9．（12分）老师从写有1～13的13张卡片中，抽出9张，分别贴在9位同学的额头上，大家能看到其他8人的数但看不到自己的数．（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：“现在知道自己的数的约数个数的同学请举手．”有两人举手，手放下之后，有三个人有如下的对话． 甲：“我知道我是多少了．”
乙：“虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了．” 丙：“我的数比乙的小2，比甲的大1．” 那么，没有被抽出的四张牌上数的和是 ．
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2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）
参考答案与试题解析
一．填空题（每小题8分，共32分）
1．（8分）算式：的计算结果是 126 ．
【解答】解：分子＝5.7×4.2+4.2×4.3 ＝4.2×（5.7+4.3） ＝4.2×10 ＝42 分母＝＝＝＝
×15+
×3×59+656
×14+×59+656
×（14+59）+656 ×73+656
＝15+656 ＝617
＝2013×＝3×42 ＝126
故答案为：126．
2．（8分）某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：“我特别期待2013年的到来，因为，2、0、1、3是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“是呀，我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第2个‘幸运年’了．”那么，哥哥是 1987 年出生的．
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【解答】解：从2013年往前推算，年份依次是： 2012，有2个2； 2011，有2个1； 2010有2个0；
2009～2000，都至少有2个0； 1999～1989，都至少有2个9； 1988，有2个8； 1987四个数字都不相同； 所以哥哥是 1987年出生的． 故答案为：1987．
3．（8分）如图示，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆弧的交点分别为E、F、G、H．如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是 314 厘米． （π取3.14）
【解答】解：180°×（8﹣2）÷8 ＝180°×6÷8 ＝135°
×3.14×100××4 ＝×3.14×100×4 ＝314（厘米）
答：阴影部分的周长是314厘米． 故答案为：314．
4．（8分）由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有 71 个． 【解答】解：根据分析可得，
①首位为1时，共有：4×4×4＝64（个）；
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