②首位为2时，共有：4+3＝7（个）； 所以，共有：64+7＝71（个）．
答：由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有 71个． 故答案为：71．
二．填空题（每小题10分，共40分）
5．小于200且与200互质的所有自然数的和是 8000 ． 【解答】解：200＝52×23，
那么与200互质必须符合：既不是2的倍数，也不是5的倍数， 1～199中奇数的和是：＝100×100 ＝10000，
其中又是5的倍数（奇数倍）的和是： 其中最大的5的倍数是5×39， 5×＝5×400 ＝2000，
10000﹣2000＝8000；
答：小于200且与200互质的所有自然数的和是8000． 故答案为：8000．
6．在33的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用﹣次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和．例如A+B+D+E＝28，那么71925 ．
组成的五位数是
【解答】解：因为A+B+D+E＝28，而9+8+7+6＝30，所以ABCDE中必有8和9，可以是9+8+7+4和9+8+6+5两种．
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①若A+B+D+E＝9+8+7+4，再考虑D+E+G+H＝25，以及右下角的23，令E＝9，D＝8，A＝7，B＝4，则G+H＝7+4﹣3＝8，C+F＝7+8﹣11＝4，所以C＝1，F＝3，那么G＝2，H＝6，I＝5，所以ACEGI＝71925，其余皆矛盾；
②若A+B+D+E＝9+8+6+5，尝试知矛盾．所以ACEGI＝71925． 答：
组成的五位数是71925
故答案为：71925．
三．填空题（每小题12分，共48分）
7．（12分）四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是 990 ． 【解答】解：设最小公倍数为x，四个数分别为，，和． 那么
要使x尽量小，那么
即a，b，c，d尽量小，那么考虑那么再考虑
，x不是整数，舍去．
，
，得x＝990．满足条件．
综上所述最小公倍数是990． 故答案为：990．
8．（12分）甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米时，两车相遇．若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米．AB两地间的路程是 120 千米． 【解答】解：设全长为s
（s+24）：（s﹣24）＝s：（s﹣40） （s+24）×（s﹣40）＝（s﹣24）×s s2﹣16s﹣960＝s2﹣24s 24s﹣16s＝960
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．
尽量大．
．
8s＝960
s＝120 答：AB两地间的路程是120千米． 故答案为：120．
9．（12分）老师从写有1～13的13张卡片中，抽出9张，分别贴在9位同学的额头上，大家能看到其他8人的数但看不到自己的数．（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：“现在知道自己的数的约数个数的同学请举手．”有两人举手，手放下之后，有三个人有如下的对话． 甲：“我知道我是多少了．”
乙：“虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了．” 丙：“我的数比乙的小2，比甲的大1．” 那么，没有被抽出的四张牌上数的和是 28 ． 【解答】解：约数个数为1的有1； 约数个数为2的有2、3、5、7、11、13； 约数个数为3的有4、9；
约数个数为4的有6、8、10；约数个数为6的有12
每个人只能看到另外8位同学额头上的数，而要看到8个数就能确定自己约数的个数，只能是约数个数为1、3、4、6的都看到了，所以没有抽出的四张牌必定约数个数为2个，是质数．约数个数不是2的数有7个，所以7个人没有举手，所以举手的两个人额头上的数都是质数．手放下之后，甲说：“我知道我是多少了．”所以甲额头上的数不是质数．乙说：“虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了．”乙现在还不确定自己的数是多少，那么只可能他是约数个数2个的，也就是他额头上的数是质数，他有知道奇偶性，所以他看到其他人额头上有2，所以乙的数除了2之外的质数，必定是奇数，而丙比乙小2，所以丙也是奇数，又丙知道自己的数，所以丙的数不是质数，那么丙的数只能是1或者9，又要比甲大1，所以丙是9，甲是8，乙是11． 那么，质数当中出现了2和11
所以没有被抽出的四张牌是3、5、7、13，和为3+5+7+13＝28 故答案为：28．
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