2019高考数学二轮复习大题专项练习三统
计与概率文
大题专项练习( ( 三) ) 统计与概率 1．[2018全国卷Ⅲ]某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过 m 的工人数填入下面的列联表： 超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： K2 ＝n ad － bc2a ＋ b c ＋ d a ＋ c b ＋ d， P ( K2 k ) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 . 2．[2018高考原创押题预测卷]4 月 7 日是世界健康日，北京某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在北京市随机抽取了 40 名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在 20 分钟至 140 分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示． (1)根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数； (2)在抽取的 40 人中从锻炼时间在[20,60]的人中任选 2 人，求恰好一人锻炼时间在
[20,40]的概率． 3．[2018内蒙古赤峰宁城统考]近年来，某地区积极践行绿水青山就是金山银山的绿色发展理念，2012 年年初至 2018 年年初，该地区绿化面积 y (单位：平方公里)的数据如下表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 绿化面积 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求 y 关于 t 的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，预测该地区 2022 年年初的绿化面某企业为提高生产效率，决定从全体职工中抽取 60 名男性职工，40 名女性职工进行技术培训，培训结束后，将他们的考核分成 4 组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图： (1)若从考核分数[90,100]内随机抽取 2 人代表本企业外出比赛，求至少抽到一名女性职工的概率； (2)若考核分数不低于 80 分的定为技术能手，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为技术能手与职工性别有关？ 非技术能手 技术能手 合计 男性职工 女性职工 合计 附： K2 ＝n ad － bc2a ＋ b c ＋ d a ＋ c b ＋ d P ( K2 k0 ) 0.10 0.050 0.010 0.001 k 0 2.706 3.841 6.635 10.828 5．[2018河北衡水押题卷]某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级 800 名学生中随机抽取 100 名学生进行测试，并将其成绩分为 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)，根据图中抽样调查数据，回答下列问题：
(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为 B 的人数； (2)若等级 A 、 B 、 C 、 D 、 E 分别对应 100 分、90 分、80 分、70 分、60 分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于 90 分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？ (3)以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为 E 的 16 名学生(其中男生 4 人，女生 12 人)进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的 4 人中任意抽取 2 名，求恰好抽到 1 名男生的概
率． 6．[2018江西重点协作体第二次联考]在某超市，随机调查了 100 名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的 22 列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取 1人，抽到青年的概率为 45 . (1)根据已知条件完成 22 列联表，并根据此资料判断是否有 99.9%的把握认为超市购物用手机支付与年龄有关． (2)现采用分层抽样从这 100 名顾客中按照使用手机支付和不使用手机支付中抽取得到一个容量为 5 的样本，设事件 A 为从这个样本中任选 3 人，这 3 人中至少有 2人是使用手机支付的，求事件 A 发生的概率． 22 列联表 青年 中老年 合计 使用手机支付 60 不使用手机支付 28 合计 100 P ( K2 k0 ) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附： K2 ＝n ad － bc2a ＋ b c ＋ d a ＋ c b ＋ d
大题专项练习( ( 三) ) 统计与概率 1．解析：(1)第二种生产方式的效率更高． 理由如下： (ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟．因此第二种生产方式的效率更高． (ⅱ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟．因此第二种生产方式的效率更高． (ⅲ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟．因此第二种生产方式的效率更高． (ⅳ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布．又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少．因此第二种生产方式的效率更高． 以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． (2)由茎叶图知 m ＝ 79＋812＝80. 列联表如下： 超过 m 不超过 m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 (3)由于 K2 ＝－220202020＝106.635，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异． 2．解析：(1)由频率分布直方图可知，锻炼时间在 20 分钟至 40 分钟的频率为 0.002520＝0.05， 锻炼时间在 40 分钟至 60 分钟的频率为 0.007520＝0.15，
锻炼时间在 60 分钟至 80 分钟的频率为 0.020020＝0.4， 锻炼时间的中位数为 0.250.420＋60＝72.5.(分钟) (2)在[20,40)内选 400.05＝2 人，记为 A 1 ， A 2 ，在[40,60]内选 400.15＝6 人，记为 B 1 ， B 2 ， B 3 ， B 4 ，
B 5 ， B 6 .则从 8 人中任选 2 人，共有 A 1 A 2 ， A 1 B 1 ， A 1 B 2 ， A 1 B 3 ， A 1 B 4 ， A 1 B 5 ， A 1 B 6 ，A 2 B 1 ， A 2 B 2 ， A 2 B 3 ， A 2 B ＝100.0352 1.084， x 0.084. 故年平均增长率为 8.4%. 4 ． 解析：(1) 由频率分布直方图可知考核分数在 [90,100] 内的男性职工有
0.0051060＝3 人，记为 A ， B ， C .考核分数在[90,100]内的女性职工有 0.0051040＝2 人，记为 D ， E . 从中抽取 2 人，有 AB ， AC ， AD ， AE ， BC ， BD ， BE ， CD ， CE ， DE 10 种，其中至少有一名女性职工有 7 种， P ＝710 . (2)男性职工中技术能手有(0.00510＋0.02510)60＝18(人)， 女性职工中技术能手有(0.00510＋0.0510)40＝22(人) 22 列联表如下 非技术能手 技术能手 合计 男性职工 42 18 60 女性职工 18 22 40 合计 60 40 100 k2 ＝－260406040 ＝ 254＝6.2503.841， 有 95%的把握认为技术能手与职工性别有关． 5．解析：(1)从条形图中可知这 100 人中，有 56 名学生成绩等级为 B ，故估计等级为 B
的概率为56100 ＝1425 ， 则该校高三年级学生获得成绩为 B 的人数约为 800 1425 ＝448. (2)这 100 名学生成绩的平均分为 1100 (32100＋5690＋780＋370＋260)＝91.3， 91．390， 该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况整体过关． (3)按分层抽样抽取的 4 人中有 1 名男生，3 名女生，记男生为 a, 3 名女生分别为 b 1 ，b 2 ， b 3 ，从中抽取 2 人的分布情况为 ab 1 ， ab 2 ， ab 3 ， b 1 b 2 ， b 1 b 3 ， b 2 b 3 共 6 种情况，其中恰好抽取 1 名男生的有 3 种情况， P ＝ 12 . 6．解析：(1)∵从使用手机支付的人群中随机抽取 1 人，抽到青年的概率为 45 ， 使用手机支付的人群中的青年的人数为 45 60＝48 人， 则使用手机支付的人群中的中老年的人数为 60－48＝12 人． 所以 22 列联表为： 青年 中老年 合计 使用手机支付 48 12 60 不使用手机支付 12 28 40 合计 60 40 100 K2 ＝－260404060＝25.00010.828， 有 99.9%的把握认为市场购物用手机支付与年龄有关． (2)由题可得：使用手机支付的人有 560100 ＝3 人，记为A ， B ， C ，不使用手机支付的人有 2 人，记编号为 D ， E . 则从这个样本中任选 3 人有 ABC ， ABD ， ABE ， ACD ， ACE ， ADE ， BCD ， BCE ， BDE ， CDE 共10 种， 其中至少有 2 人是使用手机支付的有 7 种， P ＝710 .
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