几何计数
知识框架
一、几何计数
在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n条直线最多将平面分成 12?2?3?……?n?(n2?n?2)个部分；n个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n个三角形将平面最多
2分成3n(n-1)+2部分；n个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分……
在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步 求解．
排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．
二、几何计数分类
（1） 数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个
点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条
（2） 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．
（3） 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线
段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．
ADBEC
（4） 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条
线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个．
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重难点
（1） 重点：三角形、长方形、正方形的计数方法. （2） 难点:复杂正方的计数技巧
例题精讲
【例 1】 数一数，共有________条线段.
ACDEFGB
【巩固】 正方形边长是a,六个叠在一起组成的图形，周长是多少？如果100个这样的正方形叠在一起，周
长是多少？
【例 2】 下图中有________个角.
【巩固】 下图中有________个角？
AC1C2C9O
B
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【例 3】 下图有________个三角形？
【巩固】 下图有________个三角形？
【例 4】 下图有________条线段，________个三角形
【巩固】 下图有________条线段？有________个三角形？
【例 5】 下图中有________三角形？
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【巩固】 下图中有________三角形？
【例 6】 下图中有________个长方形？
【巩固】 下图中有多少________个长方形？
A D
C1
……
Cn-1
B D1 …… Dm-1 C
【例 7】 下图中有________个长方形？
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