通用版2020年中考数学必考点提分专练01实数混合运算与代数式的化简求值

提分专练01

实数混合运算与代数式的化简求值

|类型1| 实数的运算

1．[2019·南充]计算：(1-π)0+|√2?√3|-√12+解：原式=1+√3?√2-2√3+√2=1-√3．

2．[2019·-(3-√27)0． 广安]计算：(-1)4-|1-√3|+6tan30°

√3

-1=1-√3+1+2√3-1=1+√3． 解：原式=1-(√3-1)+6×

3

1√2-1

．

3．[2019·+|2-√12|． 遂宁]计算：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-√12| 解：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°

√3

=-1++1-4×+2√3-2

4

2

1

=-4．

4．[2018·陕西] 计算：(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0． (-√6)+|√2-1|+(5-2π)0 解：(-√3)×=√18+√2-1+1 =3√2+√2 =4√2．

7

|类型2| 整式的化简求值

5．[2019·常州]如果a-b-2=0，那么代数式1+2a-2b的值是 6．[2019·常德]若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为 5 ．

4 ．

解：3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=4． 7．[2019·淮安]计算：ab(3a-2b)+2ab2． 解：ab(3a-2b)+2ab2=3a2b-2ab2+2ab2=3a2b．

8．[2019·吉林] 先化简，再求值：(a-1)2+a(a+2)，其中a=√2． 解：原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1，

当a=√2时，

(√2)2+1=2×2+1=5． 原式=2×

9．若x+y=3，且(x+3)(y+3)=20． (1)求xy的值； (2)求x2+3xy+y2的值． 解：(1)∵(x+3)(y+3)=20，

∴xy+3x+3y+9=20，即xy+3(x+y)=11． 将x+y=3代入得xy+9=11， ∴xy=2．

(2)当xy=2，x+y=3时， 原式=(x+y)2+xy=32+2=9+2=11．

|类型3| 分式的化简求值

10．[2019·淮安]先化简，再求值：

解：

??2-4??

??2-4??

÷（1-），其中a=5．

??

(??+2)(??-2)??

??

2

÷（1-??）=

2

??2-4??

÷

??-2??2-4????

=??

·=??-2·=a+2． ??-2

当a=5时，原式=5+2=7．

11．[2019·黄石]先化简，再求值：（??+2+x-2）÷解：原式=

??2-1??+2

3

??2-2??+1??+2

，其中|x|=2．

÷

(??-1)2(??+1)(??-1)??+2??+2

=??+2

·(??-1)

2=

??+1??-1

．

∵|x|=2，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3． 12．[2019·菏泽]先化简，再求值：??-??·（??+??-1）÷，其中x=y+2019． ??2-??2

解：??-??·（??+??-1）÷=·??2-??2??-??

1

2??

1

12??-(??+??)

??+??1

2??

1

·(y+x)(y-x)=-(2y-x-y)=x-y．

∵x=y+2019，∴原式=y+2019-y=2019． 13．[2019·天水]先化简，再求值：（

数解中选取．

解：原式=??(??+1)·=-??+1·=．

??-1??-11-??

解不等式组{-??≤1，得-1≤x<3，则不等式组的整数解为-1，0，1，2． 2??-1<5∵x≠±1，x≠0，∴x=2，原式=1-2=-2．

2

??-??2-????+1

??

??+1

??????2+??

-1）÷2

??

??2-1

，其中x的值从不等式组{-??≤1，的整

+2??+12??-1<5

14．[2019·荆门]先化简，再求值：（??-??）2·???2-??2÷??，其中a=√3，b=√2． 3??+3??

解：原式=3(??-??)?3(??+??)(??-??)=3(??+??)(??-??)=3(??+??)(??-??)． 当a=√3，b=√2时， 原式=3(2(3+2)√3+√2)(√3-√2(??+??)

4????

2(??+??)2-4????

2(??2+??2)

??+??2??-2??

4??2

3??

=． 2)3

10

a＋31?a2＋4a＋4?－15．[2019·长沙]先化简，再求值：?，其中a＝3． ?÷?a－1a－1?a2－aa＋2a（a－1）a

解：原式＝·＝， 2a－1（a＋2）a＋2

33

当a＝3时，原式＝＝．

3＋25

4?x2－2x＋1?16．[2019·成都]先化简，再求值：1－x＋3÷??2x＋6，其中x＝2＋1．

?x＋3－4?×2（x＋3）＝x－1×2（x＋3）＝2．

解：原式＝???x＋3x＋3?（x－1）2x＋3（x－1）2x－1

2

将x＝2＋1代入，原式＝＝2．

2＋1－117．[2019·遂宁]先化简，再求值：

解：原式=(??+??)(??-??)÷

(??-??)2

??(??-??)??

??2-2????+??2??2-??????2-??22

??-??

÷1

??

?

2

2??+??

，其中a，b满足(a-2)2+√??+1=0．

???+??=??+??·???+??=-??+??． ??-??

1

∵(a-2)2+√??+1=0，∴a=2，b=-1， ∴原式=-1．