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第一章 金属的晶体结构
1-1 作图表示出立方晶系（1 2 3）、（0 -1 -2）、（4 2 1）等晶面和[-1 0 2]、
[-2 1 1]、[3 4 6]等晶向。 答：
1-2 立方晶系的{1 1 1}晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并注明各
晶面的晶面指数。 答：
{1 1 1}晶面共包括（1 1 1）、（-1 1 1）、（1 -1 1）、（1 1 -1）四个晶面，在一个立方晶系中画出上述四个晶面。
1-3 某晶体的原子位于正方晶格的节点上，其晶格常数为a=b≠c,c=2/3a。今有一晶面在X、Y、Z坐标轴上的结局分别为5个原子间距、2个原子间距和3个原子间距，求该晶面的晶面指数。 答：
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由题述可得：X方向的截距为5a，Y方向的截距为2a，Z方向截距为3c=3×2a/3=2a。
取截距的倒数，分别为 1/5a，1/2a，1/2a
化为最小简单整数分别为2，5，5 故该晶面的晶面指数为（2 5 5）
1-4 体心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面
的面间距大小，并指出面间距最大的晶面。 答：
H（1 0 0）==a/2
H（1 1 0）==√2a/2
H（1 1 1）==√3a/6
面间距最大的晶面为（1 1 0）
1-5 面心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面
的面间距大小，并指出面间距最大的晶面。 答：
H（1 0 0）==a/2
H（1 1 0）=
2
=√2a/4
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H（1 1 1）==√3a/3
面间距最大的晶面为（1 1 1）
注意：体心立方晶格和面心立方晶格晶面间距的计算方法是：
1、体心立方晶格晶面间距：当指数和为奇数是H=，当指
数和为偶数时H=
2、面心立方晶格晶面间距：当指数不全为奇数是H=，当
指数全为奇数是H=
。
1-6 试从面心立方晶格中绘出体心正方晶胞，并求出它的晶格常数。 答：
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1-7 证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=。 证明：
理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内的原子相切，将各原子中心相连接形成一个正四面体，如图所示：
此时c/a=2OD/BC 在正四面体中： AC=AB=BC=CD ,OC=2/3CE
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所以：
OD2=CD2-OC2=BC2- OC2
OC=2/3CE，OC2=4/9CE2，CE2=BC2-BE2=3/4BC2 可得到OC2=1/3 BC2，OD2= BC2- OC2=2/3 BC2 OD/BC=√6/3
所以c/a=2OD/BC=2√6/3≈
1-8 试证明面心立方晶格的八面体间隙半径r=，四面体间隙半径r=；体心立方
晶格的八面体间隙半径：<1 0 0>晶向的r=，<1 1 0>晶向的r=，四面体间隙半径r=。（R为原子半径） 证明：
一、面心立方晶格
二、体心立方晶格
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