课堂达标(十一) 函数与方程
[A基础巩固练]
1．(2018·荆门调研)已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：
x y 1 124.4 2 35 3 －74 4 14.5 5 －56.7 6 －123.6 则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A．2个 C．4个
B．3个 D．5个
[解析] 依题意，f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＜0，f(4)·f(5)＜0，故函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选B.
[答案] B
?1?x2．(2018·郑州质检)已知函数f(x)＝??－cos x，则f(x)在[0，2π]上的零点个数
?2?
为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
?1?x[解析] 作出g(x)＝??与h(x)＝cos x的图象如图所示，可以看到其在[0,2π]上的
?2?
交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3，故选C.
[答案] C
??e＋a，x≤0，
3．(2018·宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)＝?
??3x－1，x＞0
x
(a∈R)，若函
数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－1) C．(－1,0)
B．(－∞，0) D．[－1,0)
1x[解析] 当x＞0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，e＋a＝0
3有一个根即可，即e＝－a.当x≤0时，e∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.
xx 1
[答案] D
4．(2018·北京市西城区一模)函数f(x)＝2＋log2|x|的零点个数为( ) A．0 C．2
xxB．1 D．3
[解析] 函数f(x)＝2＋log2|x|的零点个数，
即为函数 y＝－2的图象和函数y＝log 2|x|的图象的交点个数．如图所示：
x
数形结合可得，函数 y＝－2 的图象和函数y＝log 2|x|的图象的交点个数为2，故选C.
[答案] C
5．(2018·山东省实验中学一模试卷)已知函数f(x)＝e＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝x－14
的零点依次为a，b，c，则( )
xxxA．c＜b＜a C．c＜a＜b
xB．a＜b＜c D．b＜a＜c
[解] 由f(x)＝0得e＝－x，由g(x)＝0得ln x＝－x.
由h(x)＝0得x＝1，即c＝1.
在坐标系中，分别作出函数y＝e ，y＝－x，y＝ln x的图象，由图象可知a＜0,0＜b＜1，
x 2
所以a＜b＜c.故选：B. [答案] B
6．(2018·合肥模拟)若偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)
?1?x?10?2
＝x，则关于x的方程f(x)＝??在?0，?上的根的个数是( )
3??10??
A．1 C．3
[解析] (1)因为f(x)为偶函数，
所以当x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，所以f(－x)＝x，即f(x)＝x.
又f(x－1)＝f(x＋1)，所以f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[(x＋1)－1]＝f(x)，故f(x)
2
2
B．2 D．4
?1?x?10?是以2为周期的周期函数，据此在同一坐标系中作出函数y＝f(x)与y＝??在?0，?上
3??10???1?x?10?的图象如图所示，数形结合得两图象有3个交点，故方程f(x)＝??在?0，?上有三个根，
3??10??
故选C.
[答案] C
7．(2018·烟台模拟)函数f(x)＝cos x－log8x的零点个数为 ________ . [解析] 由f(x)＝0得cos x＝log8x，设y＝cos x，y＝log8x，作出函数y＝cos x，y＝log8x的图象，由图象可知，函数的零点个数为3.
[答案] 3
??a，x≥0，
8．已知0＜a＜1，k≠0，函数f(x)＝?
??kx＋1，x＜0，
x
若函数g(x)＝f(x)－k有两个
零点，则实数k的取值范围是______．
3
[解析] 函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，即f(x)－k＝0有两个解，即y＝f(x)与y＝k的图象有两个交点．分k＞0和k＜0作出函数f(x)的图象．当0＜k＜1时，函数y＝f(x)与y＝k的图象有两个交点；当k＝1时，有一个交点；当k＞1或k＜0时，没有交点，故当0＜k＜1时满足题意．
[答案] (0,1)
9．(2018·福建省三明市二模)已知函数f(x)＝log2x，g(x)＝x，则函数y＝g(f(x))－x零点的个数为______．
[解析] 令f(x)＝log2x＝t，得x＝2， ∴y＝g(f(x))－x＝g(t)－2＝t－2， 令t－2＝0得t＝2或t＝4， 作出y＝t和y＝2的函数图象，
2
2
2
tt2ttt
由图象可知t－2＝0在(－∞，0)上有一解， 故方程t－2＝0共有3解， 又f(x)＝log2x是单调函数， ∴f(x)＝t有3解，
∴y＝g(f(x))－x有3个零点． 故答案为3. [答案] 3
1??x＋，x＞024x10．(2018·海淀一模)已知函数f(x)＝－x－2x，g(x)＝?
??x＋1，x≤0(1)求g[f(1)]的值；
(2)若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围． [解] (1)∵f(1)＝－1－2×1＝－3， ∴g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2.
4
2
2
2
tt
.
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