1．设△则
的三边长分别为
△
的面积为，内切圆半径为，
的四个面的面积分别为的体积为，则＝（ ）
．类比这个结论可知：四面体内切球的半径为，四面体
A．C．
B． D．
2．如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a（，,2,3,4）ii?1此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi（i?1,2,3,4），若
a1a2a3a42S．类比以上性质，体积????k，则h1?2h2?3h3?4h4?1234k为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i?1,2,3,4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i?1,2,3,4），若
S1S2S3S4????K，则1234H1?2H2?3H3?4H4等于（ ）
A．
2VV3VV B． C． D． K2KK3K3．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ）
A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．传递性推理 4．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值
3a，2类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（ ） A．
6633a B．a C．a D．a 34345．平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是（ ）
A．三棱柱 B．三棱台 C．三棱锥 D．正方体 6．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值3a，2试卷第1页，总12页
类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ） A．
4566a B．a C．a D．a 34347．天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理（ ）
A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．反证法
8．由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（ ）
A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.联想推理 9．下列推理是归纳推理的是（ ）
Ａ．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆 B．由a1?1,an?3n?1，求出S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式
x2y2Ｃ．由圆x?y?r的面积?r，猜想出椭圆2?2?1的面积S??ab
ab2222D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
10．下列正确的是（ ）
A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是由特殊到一般的推理 C．归纳推理是由个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤
11．①由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；
n
②在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2－2；
③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”； 上述三个推理中，正确的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 12．下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ） ．．．．A．半径为r圆的面积S??r2，则单位圆的面积S??； B．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；
D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x?a)?(y?b)?r，推测空间直角坐标系中球的方程为(x?a)?(y?b)?(z?c)?r ．
2222222试卷第2页，总12页
13．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )
A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点 C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点
14．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为
S1，外接圆
S11?S2S4，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体
面积为，则2V1?A?BCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则V2（ ）
1111A．4 B．8 C．16 D．27
15．已知结论:“在正?ABC中，BC中点为D，若?ABC内一点G到各边
AG．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都?2”
GD相等的四面体ABCD中，若?BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面
AO体各面的距离都相等，则?（ ▲ ）
OM的距离都相等,则
A．1 B．2 C．3 D．4
16．现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”； ②由“若数列?an?为等差数列，则有
a6?a7???a10a1?a2???a15?成
515立”类比 “若数列?bn?为等比数列，则有5b6b7???b10?15b1b2???b15成立”，则得出的两个结论
A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. 都正确 D. 都不正确
17．在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ） A．1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:8
18．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( ) A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形 19．由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ）
A. 归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D.以上都不是
20．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，
试卷第3页，总12页
甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝
2S”类比可得“若l3V”； S乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝
a2?b2”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，2a2?b2?c2则其外接球半径r＝”．这两位同学类比得出的结论( )
3A．两人都对 B．甲错、乙对 C．甲对、乙错 D．两人都错
21．求“方程3x?4x?5x的解”有如下解题思路：设f(x)?()x?()x，则
3545f(x)在R上单调递减，且f(2)?1，所以原方程有唯一解x?2．类比上述
11?的解为 ． 3xx122．已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，
3解题思路，方程x3?x?类似的结论是____________． 23
．
在
等
差
数
列
?an?中，若
a10?0，则有
a1?a2???an?a1?a2???a19?n
(n?19，且n?N?)成立．类比上述性质，在等比数列?bn? 中，若b9?1，
则存在的类似等式为________________________．
24．半径为r的圆的面积s(r)??r，周长C(r)?2?r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(?r)'?2?r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0,+?)上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．
25．已知圆的方程是x?y?r，则经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程为
22222试卷第4页，总12页
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