15.1.4 整式的乘法-----多项式乘以多项式
【学习目标】 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会熟练进行多项式与多
项式相乘的运算。 【学习重点】 多项式与多项式相乘的运算法则的探索及理解应用。 【学习难点】 灵活运用法则进行计算和化简。 【学习过程】 【知识回顾】
1. 口述单项式乘以多项式的法则。 2. 计算：m (a+b)+n (a+b) 【探究研讨】 1.问题
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 方法一： 这块绿地现在长 米，宽 米 。 因而这块绿地的面积为： 。
方法二：这块绿地现在由四小块组成，它们的面积分别是 因而这块绿地的面积为： 。
由方法一和方法二可得出等式 。 2. 你能根据分配律验证这个等式吗？（提示：把（a+b）看成一个整体或把（m+n）看成一个整体）
3. 归纳：多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘， 。 即：(a+b)(m+n) = 。
1. 尝试计算，理解新知（与同学交流，在运算过程中容易出现什么问题，如何避免） 例：（1）（3x+1）（x+2） (2)(2x + y)(x?y)。
（3）（x－8y）（x－y）; （4）（x+y）（x2－xy+y2）
【巩固练习】1. 计算： （1）(2x+1)(x+3); （2）(a－1)2 ;
a b m aｍ ｂｍ ｂｎ
n aｎ
（3）(a+3b)(a－3b); （4）(2x2－1) (x－4);
（5）n(n+1)(n+2) (6) 8x2－(x－2)(3x+1) －2(x+1)(x－5)
2、计算： （1）(x+2)(x+3); （2）(x－4)(x+1);
（3）(y+4)(y－2); （4）(y－5)(y－3).
由上面的计算结果找规律，填空： (x+p)(x+q)=( )2+( )x+( ).
【反思归纳】1、多项式乘多项式，首先化成 乘 ，然后就是单项式乘单项式的运算了，但结果中不能含有 。两个一次项系数为1的一次式相乘的结果有什么规律？
2、通过本节课的学习，你认为应怎样做才能在多项式的乘法运算中不出错误？ 【能力提升】
1．下列运算正确的是（ ）
A．a3·a4=a12 B．(－6a6)(－2a2)=3a3 C．(a－2)2=a－4 D．2a－3a=－a 2．已知a+b=3, ab=1,化简(a－2)(b－2)的结果是（ ）
3．(x2+px+q) (x2－2x－3)的展开项中不含x2项、x3项，求p、q的值。
４．x2 +mx+36= (x+a) (x+b) ，a、b、m为整数，求m的值。 【当堂检测】
1．(3x－1)(4x＋5)＝__________． 2．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3．(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．
4．(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 5．若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 6．若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．
7．当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．
8．如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________．
多项式与多项式相乘教学反思
多项式与多项式相乘的基础是单项式与多项式乘法法则，在此基础上去探索多项式与多项式相乘的法则，然后能熟练运用，使学生进一步感受数形结合的魅力。 整个教学过程的主线和重点定在学生如何自主地探索多项式乘法法则的程以及如何熟练运用法则解决问题这两点上， 在这节课，我应用课前设计好的导学案，主要采用了自主合作学习的教学方法，调动了学生学习的积极性。教师不仅是教给学生知识，还要重视学习方法的指导和培养，对小组内同伴之间的交流要求明确。在培养学生合作与交流的同时，调动了学生的参与意识和学习积极性，使学生体验到了平等、自由和民主，同时也受到了激励和鼓舞，从而形成积极而丰富的人生态度与体验。
在设计本节内容时，我预设学生在计算多项式乘多项式时有可能会出现“漏项”、忘变号的情况，因此我在例题后进行强调，并总结规律，让学生以后在练习计算时避免“漏项”、变号的发生。这样设计在课堂上收到了很好的效果。
这节课的不足之处是由于时间原因没有让个别学生得到完全发挥，如有些语言表达不好的学生还没有做好心理准备就已经进入了下一
个环节，有些教学语言缺乏艺术性，过渡上不够自然。这不能不说是一种遗憾。
通过本节课的教学实践，我再次体会到：学生才是课堂的主人。教师是引导者，是参与者。我明白了教学设计应该贴切学生的实际，在今后的教学中要继续注重引导学生探索与发现，注重挖掘教材深度和广度，着眼于学生的能力发展，为学生的终身发展奠定基础。
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