考点一、实数的概念及分类 （1）按实数的定义分类：
??自然数(0,1,2,3?)??整数???负整数(?1,?2,?3?)???12?)?有理数?正分数(,?)(整数、有限小数、无限循环小数??23?分数(小数)??实数?12??负分数(?,??)??23?????正有理数?(无限不循环小数)??无理数?负有理数?（2）按实数的正负分类：
???正整数? ?正有理数??正实数??正分数???正无理数??实数?零（既不是正数也不是负数）???负整数?负有理数??负实数???负分数????负无理数? 整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如
7,32等；
π3+8等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）
判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如?考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
0,16是有理数，而不是无理数。
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“?a”。
一个正数的平方根是2a+3和a-6你能知道a是多少吗?
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身。即： 负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方运算与开平方运算互为逆运算
2、算术平方根
一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a?0） a?0
a2?a? -a（a<0） ；注意a的双重非负性 a?0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：
3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数 考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，
a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2a?b?a?b。
?b2?a?b。
考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律 3、乘法交换律 5、乘法对加法的分配律
a?b?b?a2、加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c)
ab?ba4、乘法结合律
(ab)c?a(bc)
a(b?c)?ab?ac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？ 有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: a
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
n
2ab?_______(a?0,b?0),
a?_______(a?0,b?0). b专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念
若a≥0，则a的平方根是?a，a的算术平方根a；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a。
a为任意实数，则a的立方根是33
【例1】16的平方根是______【例2】27 的平方根是_________ 例1 填空： (1)
425的平方根是 ，
81的算术平方根是 ；
(2) 的平方等于例2 已知(2x)299，的算术平方根是 . 1616的值.
?16，y是(?5)2的正的平方根，求代数式x?xx?yx?y
1、 已知a是6.
7的整数部分，b是7的小数部分，求(b－7)a的值
x的立方根是?2是_________的平方根；. 1－2的相反数是_________.. 若
1，则4x＝
___________． 12. 设x,
【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是
（A）2（C）0y为实数,且已知x?1?y?2?0，求xy．
?0 （B）3 （D）?1??3
9?3 2?3?5 (?3)2的结果是
【例5】（2010年四川省眉山市）计算A．3 B．?3 C．?3 D． 9 专题2 实数的有关概念
2
【例1】在实数中－ ，0，3，－3.14，4中无理数有（ ）
31. 在实数中，绝对值等于它本身的数有（ ）． 2. 一组数
1?,3.14,,?27,?16,22 这几个数中，无理数的个数是 32
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