2021年中考数学压轴题复习题：二次函数 (40)

2021年中考数学压轴题复习题：二次函数

1．为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：

天数（x） 每件成本p（元）

1 7.5

3 8.5

6 10

10 12

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y＝

设李师傅第x天创造的产品利润为W元．

（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： （2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？

（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？

解：（1）设p与x之间的函数关系式为p＝kx+b，

，解得，

，

即p与x的函数关系式为p＝0.5x+7（1≤x≤15，x为整数）， 当1≤x＜10时，

W＝[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）＝﹣x2+16x+260， 当10≤x≤15时，

W＝[20﹣（0.5x+7）]×40＝﹣20x+520， 即W＝

（2）当1≤x＜10时，

W＝﹣x2+16x+260＝﹣（x﹣8）2+324， ∴当x＝8时，W取得最大值，此时W＝324， 当10≤x≤15时， W＝﹣20x+520，

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；

∴当x＝10时，W取得最大值，此时W＝320， ∵324＞320，

∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元； （3）当1≤x＜10时，

令﹣x2+16x+260＝299，得x1＝3，x2＝13， 当W＞299时，3＜x＜13， ∵1≤x＜10， ∴3＜x＜10， 当10≤x≤15时，

令W＝﹣20x+520＞299，得x＜11.05， ∴10≤x≤11，

由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）＝160（元），

即李师傅共可获得160元奖金．

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