中考冲刺：阅读理解型问题—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向其面对方向沿直线行走a．若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )
A．(-1，?3) B．(-1，3) C．(3，-1) D．(?3，-1)
2．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)?p．例如18q31?． 6213 给出下列关于F(n)的说法：(1)F(2)?；(2)F(24)?；(3)F(27)＝3；(4)若n是一个完全平
28可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)?方数，则F(n)＝1．其中正确说法的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
3．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足ac?bc?a?b，试判断△ABC的形状． 解：∵ac?bc?a?b， (A)
∴c(a?b)?(a?b)(a?b)， (B) ∴c?a?b， (C)
∴△ABC是直角三角形．
问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？ 请写出该错误步骤的代号：________________． (2)错误的原因为：________________________． (3)本题的正确结论为：____________________．
4．先阅读下列材料，然后解答问题：
从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作C3?222222222222222442222443?2?3． 2?1n一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：Cm?m(m?1)ggg(m?n?1)．
n(n?1)ggg?3?2?1例：从7个元素中选5个元素，共有C7?
三、解答题
57?6?5?4?3种不同的选法．
5?4?3?2?1问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有______________种．
22
5． 已知p-p-1=0,1-q-q=0,且pq≠1，求pq?1的值.
q解：由p-p-1=0及1-q-q=0,可知p≠0,q≠0 又∵pq≠1,∴p?q ∴1-q-q=0
12
22
1?1??1?可变形为??????1?0的特征
?q??q? 2
2所以p与q是方程x- x -1=0的两个不相等的实数根则p?1?1,?pq?1?1
qq根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.
已知：2m-5m-1=0,n2?n?2?0,且m≠n，求：1?1的值.
2
15mn
6. 阅读以下材料，并解答以下问题．“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理，完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法，这就是分步乘法的计数原理．”如完成沿图①所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图②填出．
(1)根据以上原理和图②的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图②的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种?
(2)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?
(3)现由于交叉点C道路施工，禁止通行，求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)的概率是多少?
7．阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们
还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.
观察图①可以得出：直线x＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组??x?1?2x?y?1?0?x?1的解，所以这个方程组的解为?
y?3?在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③．
O y=2x+1
l x=1
y 3 y P(1,3) y x O l x O y=2x+1 l x x=1 ① ② ③ 回答下列问题：
?x??2（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组?的解；
y??2x?2??x≥－2?（2）用阴影表示?y≤－2x＋2，所围成的区域．
?y≥0?
8. 我们学习过二次函数图象的平移，如：将二次函数y?3x的图象向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得图象的函数表达式是y?3(x?2)?4．
类比二次函数图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换： (1)将y?221的图象向右平移1个单位长度，所得图象的函数表达式为________，再向上平移1个单xx?11x?1的图象可由y?的图象向________平移________个单位长度得到；y?的xxx?2位长度，所得图象的函数表达式为________． (2)函数y?图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？
(3)一般地，函数y?到?
x?b(ab≠0，且a≠b)的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得x?a9. “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴
1的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和x1R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯
3上、边OA与函数y?的方法，请研究以下问题：
（1）设P(a,)、R(b,)，求直线OM对应的函数表达式（用含a,b的代数式表示）．
（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=
1a1b1∠AOB． 3（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．
10. 阅读下列材料：
问题：如图1所示，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
PG的值．小聪同学的思路是：延长PC
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： (1)写出上面问题中线段PG,与PC的位置关系及
PG的值； PC(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在
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