∴=，即=，
∴OA=（5﹣t），
∴8﹣（5﹣t）=（8﹣t）， 解得t=∴当t=
，
40时，四边形PQP′C为菱形． 21【点睛】
本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是 学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．23．（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析 【解析】 【分析】
（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；
（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形． 【详解】 解：（1）∵双曲线得
过A（3，
），∴
.把B（-5，）代入
,
. ∴点B的坐标是（-5，-4）
，
设直线AB的解析式为将 A（3，
）、B（-5，-4）代入得，
， 解得：.
∴直线AB的解析式为：
（2）四边形CBED是菱形.理由如下: 点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）. ∵ BE∥轴， ∴点E的坐标是（0,-4）. 而CD =5， BE=5，且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形
在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝∴□CBED是菱形
24．足球单价是60元，篮球单价是90元． 【解析】 【分析】
设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可． 【详解】
解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元， 可得：
＝5，∴ED＝CD.
24002250??15， x1.5x解得：x=60，
经检验x=60是原方程的解，且符合题意， 1.5x=1.5×60=90，
答：足球单价是60元，篮球单价是90元． 【点睛】
本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．
3x?0?x?8?4?25．（1）y?{；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．
48(x?8)x【解析】 【分析】
（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=
k2，把点（8，6）代入即可； x（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效． 【详解】
解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1 ∴k1=
3 4k2k（k2＞0）代入（8，6）为6=2， x8设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=∴k2=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y?＞8）
483x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y?（x4x?3x?0?x?8???4?∴y??48
(x?8)??x48中y≤1.6得x≥30 x（2）结合实际，令y?即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室． （3）把y=3代入y?把y=3代入y?∵16﹣4=12
所以这次消毒是有效的． 【点睛】
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
26．（1）证明见解析；（2）四边形BCDE是菱形，理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.
（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可． 【详解】
解：（1）证明：∵在△ADC和△ABC中， ∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2. （2）四边形BCDE是菱形，理由如下：
如答图，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD. ∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形. ∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．
3x，得：x=4 448，得：x=16 x
【点睛】
考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．
2???2x?180x?2000?1?x＜50?27．（1）y??；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050?120x?1200050?x?90????元；（3）41. 【解析】 【分析】
（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.
（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.
（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案． 【详解】
（1）当1≤x＜50时，y??200?2x??x?40?30???2x?180x?200，
2当50≤x≤90时，y??200?2x??90?30???120x?12000，
2???2x?180x?2000?1?x＜50?. 综上所述：y???120x?1200050?x?90????（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45， 452+180×45+2000=6050， 当x=45时，y最大=-2×
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.
（3）解?2x2?180x?2000?4800，结合函数自变量取值范围解得20?x?50， 解?120x?12000?4800，结合函数自变量取值范围解得50?x?60 所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元． 【点睛】
本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用．
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