人教版高中数学必修一《函数的单调性》教学设计

怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢? 练习2：判断下列说法是否正确

①已知函数f(x)?,因为f(?1)?f(2),所以函数f(x)是增函数． ②若函数f(x)满足f(2)

③若函数f(x)在(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在(1,3)上为增函数． ④因为函数f(x)?11在(??,0)和(0,??)上都是减函数，所以f(x)?在xx1x(??,0)?(0,??)上是减函数.

例2 证明：用定义法证明f（x）＝2x＋1在区间（－∞，＋∞）上是增

函数。 变式训练：

练习3：证明：函数f(x)?x在[0,??)上是增函数．

通过对上述几题讨论，加深学生对定义的理解。同时强调以下三点： ①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性。

②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)。

③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在

上是增（或减）函数。

【设计意图】函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生

从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言的准确理解及正确应用更是学生薄弱环节，这里通过问题研讨体现了以学生为主体，师生互动合作的教学新理念。例1主要是从图形上判断函数的单调性；例2主要对数形结合，定义法证明函数的单调性的只是巩固与应用. （四）判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ①取值： 任取x1，x2∈D，且x1

③变形：（因式分解和配方等）乘积或商式； ④定号：（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

⑤下结论：（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． （五）归纳小结，提高认识

归纳小结是巩固新知识不可或缺的环节之一，本节课我采用组织和指导学生自己谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础．

1．本节小结

函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、定义）

在方法层面上，引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤；引导学生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，等价转化，类比等。 2．布置作业

课后作业实施分层设置，书面作业、课后思考. 作业布置：教材第39页习题1.3 A组第1,2题

附一：板书设计

函数的单调性 一、 函数单调性的概念 三、 例题讲解 四、 课堂练习 二、 证明函数单调性的步骤 例1： 例2：

五、 布置作业