2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.1?2sin2A．
?3?（ ）
1121 B．? C． D．? 22332.AB?MB?BC?OB?OM?（ ）
A．AB B．AC C．AM D．BC 3.下列关于函数f?x??tanx的结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．关于直线x?
???C．最小正周期为2? D．f????4??????2
对称
?3?f??4???0 ?14.已知sin??cos??，则sin?cos??（ ）
317824A．? B． C. D．
99395.已知向量a???2,?1?，b??2,?2?，则a?b?a?2b等于（ ） A．7 B．?6 C.?10 D．?13
???????6.要得到函数y?2sin2x的图象，只需将函数y?2sin?2x??的图象（ ）
3????个单位长度 B．向右平移个单位长度 33??C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
66A．向左平移
???7.下列区间为函数y?2sin?x??的增区间的是（ ）
4???????3?????3??A．??,? B．??,? C.???,0? D．??,?
?22??44??44?8.已知角??0???360?终边上一点的坐标为?sin150,cos150?，则??（ ） A．300 B．150 C.135 D．60
???9.定义在R上的函数f?x?既是偶函数又是周期函数，若f?x?的最小正周期是?，且当x??0,??2??5?时，f?x??sinx，则f??3??的值为（ ） ?3311A．? B． C.? D．
222210.已知?，?为锐角，且tan??251，cos??????，则cos2??（ ）
5772324A． B． C. D．
10535??????11.若???0,?，cos?????22cos2?，则sin2?等于（ ）
?2??4?A．
3115715 B． C. D．
161683212.已知a，b，c都是单位向量，且a，c不共线，若a?b与c共线，b?c与a共线，则向量b，c的夹角为（ ）
A．30 B．60 C.90 D．120 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
4???13.已知???0,?，cos??，则sin?????? ．
5?2?14.设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 ． 15.已知a?3，b?5，且a?b?12，则向量a在向量b的方向上的投影为 ．
???16.已知函数f?x??cos2x?cos?2x???x?R?，给出下列四个结论：
3??①函数f?x?是最小正周期为?的奇函数； ②直线x???3是函数f?x?图象的一条对称轴；
???③点??,0?是函数f?x?图象的一个对称中心；
?12?????④函数f?x?的递减区间为?k??,k????k?Z?.
63??其中正确的结论是 ．（填序号）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知sin??4，且?是第二象限角. 5（1）求tan?的值；
???sin??????2sin?????2?的值. （2）求
2tan????????18. 已知函数f?x??2cos?x??，x?R.
12?????（1）求f???的值；
?6?3?3??（2）若cos??，???,2??，求
5?2????f????.
3??19. 已知平面向量a，b，若a?1，b?2，且a?b?7. （1）求a与b的夹角?；
（2）若c?ta?b，且a?c，求t的值及c.
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角?和钝角?的顶点都在坐标原点，始边都与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点.
312（1）若A，B两点的纵坐标分别为，，求cos?????的值；
513（2）已知点C是单位圆上的一点，且OC?OA?OB，求OA和OB的夹角?的值.
2???21. 已知函数f?x??2cos??x?sinx??sinx?cosx?.
?2?（1）求函数f?x?的单调递增区间；
（2）把y?f?x?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移
?个单位，得到函数y?g?x?的图象，求函数y?g?x?的图象的对称中心坐标. 422. 已知向量a??cos?,sin??，b??cos?,sin??，0??????. （1）若a?b?2，求证：a?b；
（2）设c??0,1?，若a?b?c，求?，?的值.
试卷答案 一、选择题
1-5:BBDCD 6-10:DBABC 11、12：AB 二、填空题
31213. 14.2 15. 16. ②③
55三、解答题
317.解：（1）∵?是第二象限角，∴cos??0，∴cos??1?sin2???.
5sin?4∴tan????.
cos?334（2）由（1）知cos???，tan???.
5346???sin??2cos?3∴原式??55??.
8?2tan?43???????????18.解：（1）f????2cos?????2cos????2cos?1.
4?6??612??4???????????（2）f?????2cos??????2cos?????cos??sin?.
3?312?4????3?3??因为cos??，???,2??，
5?2?4所以sin???.
5??3?4?7?所以f?????cos??sin???????.
3?5?5?5?19.解：（1）由a?b?7，得a?2a?b?b?7，∴1?2?1?2?cos??4?7，
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