2004浙江省中学生物理竞赛夏令营高二试卷

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2004年浙江省中学生物理竞赛夏令营高二试卷

(满分140分，共十大题，答案写在答题纸上)

一、（15分）

2061.23892U变成82Pb要经过 次α衰变和 次β衰变。

242.放射性元素11没有衰变，则它的半衰期为 小时。 Na经过6小时后，只剩下18二、（10分）

一个密闭的圆柱形气缸竖直放在水平桌面上，缸内有一与底面平行的可上下滑动的活塞将气缸隔成A、B两部分，活塞导热性能良好，与气缸壁之间无摩檫、不漏气，A内盛1.5mol的理想气体，B内盛1.0mol的理想气体，它们的温度始终相同。 B 已知在温度为320K时，A、B内气体的体积之比 A 为VA︰VB=4︰1，将容器倒置，如图一所示，试 求在温度多少时A、B两部分气体的体积相等。

三、（10分）

图一 如图二所示。均匀棒OA，长为L，质量m，

其一端固定，可绕O点在竖直平面内无摩檫 地转动，开始时将棒处于水平位置，先释放 A端，当棒转到竖直位置时，松开O点， 任棒自由下落

（1）棒从竖直位置落下高度为h时，它绕质心转了几圈？

B A（2）O点松开后棒的质心运动轨迹方程（已知OA棒绕过端点轴的转动惯量J0=1ml2）。 3

四、（15分）

由细金属丝绕成的螺旋线竖直放置在桌上，一粒珠子穿在金属丝上，沿螺旋线从上向下滑。试求珠子稳定速度?（螺旋线的半径R，与水平方向倾角为?，珠子与金属丝之间的动

B 摩檫因数为?）

五、（15分） 如图三所示，

由电阻丝构成的网络中， 每一段电阻丝的电阻均为R， 试求RAB。

A rp P R1 图三 六、（15分）

如图四，接地的金属球壳A半径为R1＝R0。 被内外半径分别R2＝3R0，R3＝4R0的厚 金属球壳B包围（它们的球心重合）， 系统处在真空中，现让A、B两导体接

在电动势为E0，内阻为r的直流电源上，求：

A O R2 R3 B ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

E0, r

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（1）系统的电容

（2）系统充电后，在距球心O点rP＝2R0的P的场强 （3）充电过程，电源内阻r的焦耳热。

图四

七、（15分）

如图五，一球形肥皂泡，其中充有空气（不计空气质量）， 泡外为真空，平衡时其半径长为r0，由于受到扰动， 肥皂泡作微小的径向膨胀、收缩振动，求其振动周期。 设振动过程泡内空气温度保持不变，已知肥皂泡的质 量为m，肥皂膜的表面张力系数为?。

r0 图五

八、（15分）

由阴极K发射的电子经加速电极A加速后垂直射向一开有两条平行狭缝的屏，电子自狭缝出射后打在一荧光屏上，如图六所示，由于电子具有波动性，荧光屏上将出现明暗相间的条纹，设加速电极A与阴极K之间的电压为u，两平行狭缝之间的距离为d， 荧光屏

双狭缝 P d A k θ 图六 o

u 试问：

（1）在整个装置的轴线与荧光屏的交点O处，将出现暗条纹还是明条纹？ （2）设位于轴线外侧的第一条亮条纹出现在?角处的P点，若加速电压u不是很大，写出?的表达式（以d、u及其它恒量表示）

（3）在加速电压u很大的情况下，?的表达式又怎样？

九、（15分）

如图七所示的磁流体发电机，两金属板间距为d，板长无限，板宽为b，质量为m带电量为+q、单位体积个数为n的粒子和质量为m带电量为-q单位体积个数为n的粒子，均以速度?沿着与板面平行的方向射入板间，两板间还有与粒子速度方向垂直的匀强磁场，磁感应强度B满足B≤

2m?。 qd若以U表示发电机板间的电压，试求： 此发电机的输出电流I与U的关系 （不计重力）

图七

十、（15分）

人类在宇宙空间发现了一片特殊区域，它的形状可以近似看成一个无限长圆柱，半径为R。在此区域内存在强磁场（可以认为匀强），磁场方向沿圆柱中心轴。如图八所示。由于

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能量衰竭，它的磁感应强度正逐渐减小，已测 得变化率为△B/△t=-k，为了探测 它，人类计划发射探测器，探 α 测器没有发动机，但自身带电， V0 带电量Q（Q很大）计划中， 探测器以?0的初速度正对圆柱 图八 中心发射，然后在时间t后，

在相对于圆柱转过?角（?＜45°＝的地方擦柱边而过。为了实现这个计划，?0必须为多大？

高二竞赛试题参考答案

一、1 、8，6 2、2

二、在初始状态

?PAVA?nART??PBVB?nBRT ?V:V?4:1?AB汽缸倒置后,并设温度为T?时,A、B内气体体积相等 ?P?V??nRT?A?AA????PBVB?nBRT? ????VA?VB?考虑活塞的平衡，应有

??PB?PA?PA?PB

由以上各式解得

55nB?nA4?T?1000K T??2(nA?nB)三、 （1）N?t?T2hg2??1?3h 2L?（2）mgL1?J0?2 22▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■

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??3gL

?xc?vct?yc?3Lgt 41222gt 得y?x 23L 四、

珠子受三力作用：重力mg，弹力N，摩擦力f。图中N1,N2是弹力N沿水平指向圆心方向的分力与mgcos?相反方向的分力.?为弹力N与水平方向所成的夹角.

f??N?mgsin? ① Nsin??mgcos? ② Ncos??mvcos? ③ RNmv2cos2?22)?(mgcos?)2 ④ 由②③ N?(RN1 N2 ? mgcos?

mgsin? ? mg 由① N?mgsin?? 代入 ④

(mgsin??mv2cos2?2)?()?(mgcos?)2

R21gRsin?22得 v?[()?cos?]4

cos??上式成立,须tg??? 五、

① 因对称，整个网络相对于AB对称，其各段电阻变为

R 2R/2 B

② 因O1O2O3等势,可将O1两边以及O3两边折叠至O2,图②中以为中心的四段均为R/4,其余为R/2。

③ 图②中O2两侧电路对称，AO2简化为图③

O1 O▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ 2

▓

O3

图①