2018-2019学年怀柔区第二学期适应性练习
数学(文)
本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分(选择题共40分)
一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)． 1．若集合A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2}，则A∩B=
A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} 2．复数
=
A．?i B．i C．?1?i D．?1?i
?y?x,?3．设x,y满足约束条件?x?y?1,则z?2x?y的最大值为
?x?2,?A．1 C．5
B．3 D．9
4．执行右图所示的程序框图，若输入
x?10，则输出y的值为
A．3 B．6 C．
3 25 D．?
45．下列函数中，既是偶函数，又在区间
上单调递增的是 A． C．
B． D．.
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱 锥最长的棱长为 A． B．C． D．
1
7．已知a,b是两个非零向量，则“a?b”是“a?b且aPb”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元．设购买2只玫瑰花所需费用为A元，购买3只康乃馨所需费用为B元，则A、B的大小关系是
A．A?B B． A?B C．A?B D．A、B的大小关系不确定
第二部分 (非选择题共110分)
二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分．)
9．函数y?ln(x?1)的定义域是 ．
10．已知抛物线y2?2px的准线方程为x??1，则p?__________．
11．在?ABC中，b?3，?A?45o，?C?75o，则a?__________．
12．
，，
三个数中最大的数是 ．
13．设a，b，c是任意实数，能够说明“若c?b?a且ac?0，则ab?ac”是假命题的一组整数a，b，c的值
依次为__________．
14．以原点O(0,0)为圆心，以1为半径的圆C的方程为__________；若点P在圆C上，点A的坐标为(?2,0)，
uuuruuur则AO?AP的最大值为__________．
三、解答题(共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．)
15.（本小题满分13分）
设{an}是首项为1，公比为3的等比数列. （Ⅰ）求?an?的通项公式及前n项和Sn；
（Ⅱ）已知?bn?是等差数列，Tn为前n项和，且b1?a2，b3?a1?a2?a3，求T20. 16．（本小题共13分）
已知函数f(x)?sinx?cosx． （Ⅰ）求f()的值；
?4（Ⅱ）如果函数g(x)?f(x)f(?x)，求函数g(x)的最小正周期和最大值．
2
17．（本小题满分13分）
某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位 员工每人手机月平均使用流 量L(单位:M)的数据，其频 率分布直方图如图． （Ⅰ）从该企业的100位员 工中随机抽取1人，求手 机月平均使用流量不超过 900M的概率；
（Ⅱ）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：
套餐名称 A B 月套餐费(单位:元) 20 30 月套餐流量(单位:M) 700 1000 流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零． 该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？
18．（本小题满分14分）
如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAC?平面ABC,PA?AC，AB?BC．设D，E分别为PA，
AC中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC； （Ⅱ）求证：BC?平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点 D,E,F 的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出 点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．
3
19．（本小题满分13分）
x2y2已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0)，点B(0,b)满足|FB|?2．
ab（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点F作直线l交椭圆E于M、N两点，若?BFM与?BFN的面积之比为2，求直线l的方程．
20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?2x3?3ax2?1(a?R). （Ⅰ）当a?0时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）求f(x)在区间[0,2]上的最小值．
数学(文)参考答案
一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)． 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 D 5 B 6 C 7 A 8 A
二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分．)
2； 9. (1,??)； 10. 2； 11.
12.log25； 13. 1,0,?1； 14. x2?y2?1，6.
三、解答题(共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．)
15.（本小题满分13分）
n?1解：（Ⅰ）由题意得an?3，
4
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