第二十章
数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
1、算 平均数：
把一 数据的 和除以 数据的个数所得的商
.
公式： x1 x2
xn
n
使用：当所 数据
x1 ， x2 ， ? ， xn 中各个数据的重要程度相同 ，一般使用 公式 算平均数
2、加 平均数：
若 n 个数 x1 ， x2 ， ? ， xn 的 分 是
w1 ， w2 ， ? ， wn ，
xx1w1 x2 w2
n wn
，叫做 n 个数的加 平均数 .
w1 w2
wn
使用：当所 数据
x1 ， x2 ， ? ， xn 中各个数据的重要程度（ ）不同 ，一般 用加 平均数 算
平均数 .
的意 ： 就是 重即数据的重要程度
.
常 的 ： 1）数 、 2）百分数、 3）比 、 4） 数等 .
20.1.2 中位数和众数
1、中位数：
将一 数据按照由小到大（或由大到小）的 序排列，如果数据的个数是奇数， 于中 位置的数
就是 数据的中位数；如果数据的个数是偶数， 中 两个数据的平均数就是 数据的中位数
意 ：在一 互不相等的数据中，小于和大于它 的中位数的数据各占一半 .
2、众数：
一 数据中出 次数最多的数据就是 数据的众数 .
特点：可以是一个也可以是多个
.
用途：当一 数据中有 多的重复数据 ，众数往往是人 所关心的一个量 .
3、平均数、中位数、众数的区 ：
平均数能充分利用所有数据，但容易受极端 的影响；中位数 算 ，它不易受极端 的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出 ，人 往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等 ，众数往往没有意 .
20.2 数据的波动程度
.
.
1、极差：
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差
.
2、方差：
各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作
s2 .用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得
到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是：
s21
x x
x x
x x
2
2
2
n1
2
n
意义：方差（ s2
）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小
.
结论：①当一组数据同时加上一个数 a 时，其平均数、中位数、众数也增加
a ，而其方差不变；
②当一组数据扩大
k 倍时，其平均数、中位数和众数也扩大
k 倍，其方差扩大3、标准差：
标准差是方差的算术平方根 .
2
2
2
x1 xx2
x xn x
s
n
k 2 倍 .
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