高二数学第一学期期中考试试卷
一、选择题（60分）
1．下列命题中，正确的个数为： ①如果a＞b，c＞d 那么a－d＞b－c 11
②如果a＞b，ab＞0，则＜
ab
③如果a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd ④如果a＞b，那么c－2a＜c－2b A．1
B．2 C．3
D．4
2．x∈R，那么(1－|x|)(1＋x)＞0的充要条件是： A．|x|＜1
B．x＜1
C．|x|＞1
D．x＜－1或|x|＜1
3．已知点(x，y)直线x＋2y＝3上移动，则2x＋4y的最小值是： A．42
B．32 C．6
D．8
4．不等式lgx2＜(lgx)2的解集为： A．｛x|0＜x＜1或x＞100｝ C．{x|x＞0}
B．｛x|x＜1或x＞100 ｝
D．{x|x＞100}
5．若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是 A．0
B．1 C．－1 D．2
π
6．直线y＝－xtanα＋2，α∈(，π)的倾斜角是：
2A．α C．－α
π
B．α－ 2D．π－α
7．已知A(2，3)，B(－3，－2)，直线l：y＝kx＋1－k与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是：
1
A．k≠
2
3
B．k≥或k≤－4
43
D． ≤k≤4
4
3
C．－4≤k≤
4
8．当－1≤x≤1时，y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是：
A．a＜0或a＞1 1
C．－1＜a＜－
3
B．0≤a≤1 1
D．a≤－1或a≥－
3
9．过点A(1，4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有 A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
10．直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为：
A．－4
B．20
C．0
D．24
11．(理)在直线坐标系中，ΔABC的三个顶点分别为A（0，3），B（3，3），C（2，0），直线x＝a将ΔABC分割成面积相等的两部分，则实数的值是：
A．3
B．1＋2
2
C．1＋32 D．2－ 22
(文)直线l1，l2的斜率是方程6x2＋x－1＝0的两根，则l1到l2的角为： A．45o或135o
B．90o
C．135o
D．45o
12、（理）设x1y∈R+，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是 A．22－2
B．－2－22
C．23－2 D．－23－2
(文)当x≥0时，不等式(5－a)x2－6x＋a＋5＞0恒成立，则实数a的取值范围是 A．(－∞，－4)
5 6 7 B．［10，＋∞) D．(1，10)
8 9 10 11 12 C．(－4，4) 一、选择题 1 2 3 二、填空题（16分） 4 51
13、已知x＜，函数y＝4x－1＋的最大值是2
44x－5
1810
14、不等式1≤||＜3的解集为{ x|2≤x＜或＜x≤4}
33x－3
15、（理）若A（－3,8），B(2,2),l1上存在一点M使得|AM|＋|BM|最小，直线l2：(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过定点N，过M，N的直线为l3，l3与直线l3：3bx－2y＋5＝0平行，若l1方程为x＋y＝0，则b＝
5 (文)设直线l经过点(－1，1)，由当点(2，1)与直线l的距6离最远时直线l的方程为3x-2y+5=0
16、由y≤2及|x|≤y≤|x|＋1围成几何图形的面积是3
三、解答题
17、(12分)已知a，b，c均为正数，a＋b＋c＝1，求证: (1a－1)(1b－1)(1
c－1)≥8 (12分) 证明: 左边=b?ca?ca?ba?b?c……………6分
?2bc?2ac?2ab?1abc =8……………(12分) 18、(12分)解不等式3logax－2＜2logax－1
(a＞0，a≠1)
解:原不等式等价于:
3log2ax–2 ?0 logax?3 3log2·········4分? log3ax–2<(2logax?1)······ax<4
logax>1
2logx?1>0 log1aax>2 ?23?log3ax<4 或 logax>1···············8分
23 当a>1时,解集为 [a3,a4)U( a , +?)
32
当0 19、(12分) (理)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0 (文)已知函数f(x)＝ax2－c，满足－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的范围。19.(理) 解：原不等式可化为 (ax-1)(x-1)<0··············1分 当a=0时, 解集为 (1 ,+?) ··············3分 当a?0时 a(x-1)(x-1a)<0 若a<0时,不等式的解集为{x| x<1a 或x>1} ··············5分 若0 1a ) ··············7分 若a=1时, 不等式的解集为?··············9分 若a>1时, 不等式的解集为 (1a ,1 ) ··············11分 综上所述原不等式的解集为 当a<0时 不等式的解集为{x| x<1a 或x>1} 当a=0时 解集为 (1 ,+?) 或 当0 1 ) a当a>1时, 不等式的解集为 ( ,1 ) ··············12分 1a19、(文) f (1)= a-c f (2 )=4a-c f (3 )=9a-c ··············2分 设 f (3 )= mf (1 )+nf (2 ) ··············4分 9a-c=m (a-c )+n(4a-c )=(m+4n)a-(m+n)c ? 5 ? 9 = m+4n m= - 38 －1= -m-n n = 3 58 ? f (3 )= - f (1 )+ f (2 ) · ···········8分 33 -4≤f (1 )≤-1 -1 ≤f (2 )≤5 55208840 ? ≤－f (1 ) ≤ －≤f (2 ) ≤ 333333 58 两式相加得: -1≤－f (1 )+ f (2 )≤20 33 ? -1≤f (3 )≤20 · ···········12分 20、(12分)某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，1吨成本1000元，运费500元，可得产品90kg。若采用乙种原料1吨成本1500元，运费400元，可得产品100kg。若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问工厂每日最多可生产多少kg产品？ 解：设工厂每日需要甲种原料x吨,乙种原料y吨,可得产品z=90x+100y (㎏) ······2分 x?0 x?0 又 y?0 y?0 1000x+1500y?6000 ? 2x+3y?12 ············6分 500x+400y?2000 5x+4y?20 y 画出可行域,不难求出最优解为 (1220·········11分 ,) ·77122020 5 z=90×+100×=440 777 4 答:每日最多生产440㎏ ············12分 o 4 6 x 21．(12分)过点P(2，1)，作直线l交x轴，y轴的正向于A、B两点，求 (1)ΔAOB面积最小时直线l的方程。 (2)|PA|·|PB|最小时的直线l的方程。 解：设l的斜率为k , 则其方程为: y-1=k (x-2 ) , 则 A (2- 2 - 1,0) B ( 0 ,1-2k ) k1>0 k 1-2k>0 ? k<0 ············2分 2111(2k?1) <1> s=|2 -|·|1-2k|= 化简得 4k2+2(s-2)k+1=0 2k2?k 1?由??0 得s?4 (或s?0舍) 当?AOB面积最小时, 即s=4时 求得k=? 2l的方程为: x+2y-4=0 ············7分 112 <2> P(2，1), A (2- ,0) , B ( 0 ,1-2k ) 则 ,|PA|=1＋2 ,|PB|=4＋4k kk12 (1＋2)(4＋4k)= k l的方程为: :x+y-3=0 |PA||PB|=另：<2> |PA|=| 1221 8＋4(k＋2)≥4,取等号时,k=2,即k=－1, kk 1224| , |PB|=|| , |PA|·|PB| =||= sin?cos?sin?gcos?sin2?3?3?0<|sin2?|?1??|PA|·|PB|?4 取等号时2?= ,?= ?k=-1 24l的方程为: :x+y-3=0 ············12分 22．(14分)一束光线以M(－3，2)射向直线l：x－2y－3＝0，经l反射后通过点N(1，3)，在其反射光线所在的直线上求一点Q，使Q到A(8，5)的距离与到B(4，1)的距离之差最大。 解：第一步.求M关于l的对称点M’ (1,-6) ···········3分 第二步求直线M’N的方程 :x=1 ···········6分 第三步求直线AB的方程: x-y-3=0 ···········10分 第四步求AB与M’N的交点Q(1,-2) ···········14分
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