济南一中高三年级2018新年学业检测数学试题（文科）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合A.
B.
， C.
D.
，则
=（ ）
【答案】A
【解析】根据题意，集合则
，故选A.
对应的点位于（ ）
，而
，则
，
2. 在复平面内，复数
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】∴复数故选：B
点睛：复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．
3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（ ） A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里 【答案】C
【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的
对应的点位于第二象限
，
首项为，则有，，，
所以此人第天和第天共走了里，故选C.
考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.
4. 从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数共有其中这个两位数小于30的个数为个），
故所求概率P=1﹣= 故选：C
5. 执行如图所示的程序框图，如果输入
，则输出的值为
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C
【解析】试题分析：模拟执行程序，可得：不满足条件
；不满足条件
，此时满足条件
考点：程序框图． 6. 若变量x，y满足
则x2+y2的最大值是（ ）
；
；不满足条件；不满足条件
；=20个，
=8个（十位1，2中任选1个，个位其余4个数选1
，推出循环，输出的值为，故选C．
A. 4 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C
【解析】试题分析：画出可行域，点A（3，1）到原点距离最大，所以C.
【考点】简单线性规划
【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简
，选
单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力. 7. 直线A.
与圆
C.
或
相切，则 D. 或
（ ）
或 B. 或
【答案】D 【解析】∵直线或12,故选D.
考点：本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用. 8. 已知函数A. 函数B. 函数C. 由函数D. 函数【答案】C 【解析】对于函数
，它的最小正周期为=π，故排除A；
对称；故排除B；
，则下列结论中正确的是
与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴
＝1
的最小正周期为 的图象关于点
对称
的图象
的图象向右平移个单位长度可以得到函数在区间
上单调递增
令x=，求得f（x）=，故函数f（x）的图象不关于点把函数
的图象向右平移个单位长度，
可以得到函数y=sin2（x﹣）+]=sin2x的图象，故C满足条件； 在区间故选：C． 9. 函数
，则函数的导数的图象是（ ）
上，
∈（，），函数f（x）单调递减，故排除D，
A. B.
C. ． D.
【答案】A 【解析】函数当x=时，y′=故选：C．
10. 如图, 网格纸上的小正方形的边长为, 粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是
，可得y′=
是奇函数，可知选项B，D不正确；
，导函数值为负数，排除A，
A. C.
B. D.
【答案】A
【解析】根据三视图知几何体是组合体，
下面是半个圆柱、上面是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，
圆柱的底面半径为2，母线长为3；四棱锥的高是2，底面是边长为4、3的矩形， ∴该几何体的体积V=故选：A．
，
11. 已知球的半径为，
，
三点在球的球面上，球心到平面, 则球的表面积为
的距离为
，
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】在
中，
，
由正弦定理可得平面截球所得圆的半径（即的外接圆半径），
又∵球心到平面∴球的半径故球O的表面积故选D
的距离 ，
【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键． 12. 设函数
的定义域为R ,
在区间
上的所有零点的和为
, 当
时,
, 则函数
A. B. C. D . 【答案】B
【解析】函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x）， 可知函数是偶函数，f（x）=f（2﹣x），
3
可知函数的对称轴为：x=1，当x∈[0，1]时，f（x）=x，
函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）可知函数是偶函数， g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）=0，可得|cos（πx）|=f（x）， 在同一个直角坐标系中画出函数y=|cos（πx）|， y=f（x）的图象如图：
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