高三总复习 集合与常用逻辑用语---讲义

第一章 集合与常用逻辑用语

1.集合与元素

(1) 概念：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。

构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员） （2）集合中元素的特征：

1 确定性：作为一个集合，必须是确定的 2 互异性：集合中的元素必须是互异的 3 无序性：集合与其中元素的排列顺序无关 （3）元素与集合的两种关系：?（属于） ?（不属于） （4）集合的分类：有限集，无限集，空集 （5）常用的数集及其表示符号

名称 非负整数集（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N+ N＊ Z Q R （6）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）

2.集合间的基本关系

关系 子集 自然语言 集合A中的任意一个元素都在集合B中（即x?A，则x?B） 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 等集 交集 并集

符号表示 A?B（或B?A） AB A=B 图示 B A B A 集合A，B中的元素完全相同或集合A，B互为子集 A（B） 由属于集合A且属于集合B的所有A∩B={x｜x∈元素组成的集合 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 1

A A，且x ∈B} A∪B={x｜x∈A，或x∈B} A B B 补集

由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 UA={x｜x∈U，U A 且x≠A}． 3.集合间基本关系的几个结论

（1）空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集

（2）任何一个集合都是它本身的子集，A?A。空集只有一个子集，即它本身。 （3）集合的子集和真子集具有传递性：

若A?B，B?C，则A?C； 若AB，BC，则AC

（4）含有n个元素的集合有2n个子集，有2n-1真子集，有2n-1非空子集，

有2n-2个非空真子集。

4.逻辑联结词

（1）命题：

可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。 （2）复合命题：

由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。 （3）复合命题的构成形式

如果用 p, q??表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种： 即：p或q，记作 p?q； p且q，记作 p?q；

非p (命题的否定)，记作 ?p

（4）真值表：

1．非p形式： 记忆：“真假相反”

2．p且q形式和p或q形式

记忆：“同真为真”（其余为假） “同假为假”（其余为真）

p 真 假 非p 假 真 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p且q 真 假 假 假 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p或q 真 真 真 假 2

5.四种命题

（1）若p为原命题条件，q为原命题结论

则：原命题：若 p 则 q 逆命题：若 p 则 q 否命题：若 ?p 则 ?q 逆否命题：若 ?q 则 ?p

（2）真假关系

原命题 真 真 假 假

逆命题 真 假 真 假 否命题 真 假 真 假 逆否命题 假 真 假 假 6.充分条件必要条件

（1）如果p?q，但q??p，则p是q的充分不必要条件（p?q） （2）如果p?q，且q?p，则p是q的充分且必要条件（p=q） （3）如果q?p，但p??q，则p是q的必要不充分条件（q?p） （4）如果p??q，且q??p，则p是q的既不充分又不必要条件

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