独立完一、自主预习（10分钟） 成 【活动一】 提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2.平行四边形具有哪些性质？ 3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角 线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 【活动二】 ★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你 能帮他想出一些办法来吗？ 利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考 并探讨： （1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ 小组合 作完成 （3）你能说出你的做法及其道理吗？ （4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？ （5）你还能找出其他方法吗？ 从探究中得到： 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 二、合作解疑（25分钟） 证一证 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 证明：（画出图形） 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 证明：（画出图形） 例1（教材P87例3）已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O， E、F是AC上的两点，并且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明． （你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.） 综合应用拓展 已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC， 求证：BE=CF 三、限时检测（10分钟） 1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形． 2．已知：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF． 3．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分 析发现： ①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．②第8个图形中平行四边形的个数
仁怀市学孔中学课程改革数学科学案 初备人：黄安美备课组：数学组 共备时间 审印人：王友爱
课题 18.1.2 平行四边形的判定（三） 学习 1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质． 目标 2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 学习重掌握和运用三角形中位线的性质． 点 学习难点 三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法） 学习 学法指学习活动 程序 导 一、自主预习（10分钟） 将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判 断的？ 活动一 1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 【思考】： （1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有 什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 1.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一 半． 二、合作解疑（25分钟） 已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 活动二 求证：四边形EFGH是平行四边形． 活动三 已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 求证：四边形DEFG是平行四边形． 三、限时检测（10分钟） 1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线． (2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________ ________________________． 2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为 活动三 EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、 △A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个 三角形的周长是__________________． 活动四 3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______． 四：课 后 作 业 3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， 活动五 （1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想． 1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成 的三角形的周长是 cm． 2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点， 如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm． 3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求边形EFGH是平行四边形． 证：四
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