仁怀市学孔中学课程改革数学科学案 初备人：黄安美备课组：数学组 共备时间 审印人：王友爱
课题 18.2.1 矩形（1） 学习 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 目标 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 学习重矩形的性质. 点 学习难点 矩形的性质的灵活应用． 学习 学法指学习活动 程序 导 一、自主预习（10分钟） （1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？ 小组合 （2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行作 四边形的内角是多少度？ （3）观察图形特征，得出概念. 叫做矩形. 矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还 有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是 ____________． 二、合作解疑（25分钟） 问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ AD O CB 问题二 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．” 已知： 图形：画在下面 求证： 证明： 四、例题学习 例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。 求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性) AD O CB 拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ 综合应用拓展 在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4. （1）判断△AOD的形状； A B （2）求对角线AC、BD的长. O D C O三、限时检测（10分钟）1．（填空） （1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ． （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分 别为 、 、 、 ． （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm． 2．（选择） （1）下列说法错误的是（ ）． （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等 （C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． （A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对 3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数
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课题 18.2.1 矩形(二) 学习 1．理解并掌握矩形的判定方法． 目标 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 学习重点 矩形的判定． 学习难点 矩形的判定及性质的综合应用 学习 程序 学习活动 学法指导 角 对角线 二、学习新知：自学教材95—96页 1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度 相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形 的一个判定） 2.做一做：按照画“边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个 矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法． 矩形判定方法1：______________________________ 矩形判定方法2：_______________________________ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知， 活动二 这时第四个角一定是直角．） 二、合作解疑（25分钟） 先看课本下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ 51页 （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 三、例题学习。例1.：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm， 求这个平行四边形的面积． AD 活动三 O CB 例2 已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH 是矩形． A D G HF E B C 练习二：（选择）下列说法正确的是（ ）． （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形 2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。 活动四 A．有三个角相等 B.有一个角是直角 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分 综合应用拓展 如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB， 求证，四边形PMQN是矩形。 一、自主预习（10分钟） 1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴． 2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，?边BC=?8cm，?则△ABO 的周长为________． 3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形 矩形 活动一 边 APBNMQCD
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课题 学习 目标 18.3.1 菱形的性质 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系 2．理解并掌握菱形的定义及性质 3．会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积 学习重点 菱形的性质1、2 学习难点 菱形的性质及菱形知识的综合应用
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